Страница 26 номер 49, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Известно, что в доме, где живёт Костя, больше этажей, чем в доме, где живёт Олег. В доме, где живёт Таня, меньше этажей, чем в доме, где живёт Олег, а в доме, где живёт Федя, больше этажей, чем в доме, где живёт Таня. Укажите, какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями: а) «Дом, где живёт Таня, самый малоэтажный из всех четырёх»; б) «В доме, где живёт Олег, меньше этажей, чем в доме, где живёт Федя»; в) «В доме, где живёт Костя, этажей больше, чем в доме, где живёт Таня»; г) «Среди этих четырёх домов нет двух с одинаковым количеством этажей».
В доме Кости этажей больше, чем в доме Олега, а в доме Олега — больше, чем в доме Тани, значит, в доме Кости этажей больше, чем в доме Тани. В доме Феди этажей тоже больше, чем в доме Тани.
а) В доме Тани этажей меньше, чем в каждом из трёх других домов: утверждение истинно.
б) О доме Феди известно только, что в нём этажей больше, чем в доме Тани: с домом Олега условие его не сравнивает. При 5, 9, 12 и 16 этажах в домах Тани, Олега, Кости и Феди условие выполнено, и утверждение истинно; при 5, 9, 12 и 7 этажах условие тоже выполнено, но утверждение ложно. Значит, истинность утверждения по условию определить нельзя.
в) В доме Кости этажей больше, чем в доме Тани: утверждение истинно.
г) При 5, 9, 12 и 16 этажах в домах Тани, Олега, Кости и Феди все четыре числа разные, и утверждение истинно; при 5, 9, 12 и 9 этажах условие выполнено, но в домах Олега и Феди этажей поровну, и утверждение ложно. Значит, истинность утверждения по условию определить нельзя.
Ответ: а) истинно; б) истинность определить нельзя; в) истинно; г) истинность определить нельзя.
Известно, что в доме, где живёт Костя, больше этажей, чем в доме, где живёт Олег. В доме, где живёт Таня, меньше этажей, чем в доме, где живёт Олег, а в доме, где живёт Федя, больше этажей, чем в доме, где живёт Таня. Укажите, какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями: а) «Дом, где живёт Таня, самый малоэтажный из всех четырёх»; б) «В доме, где живёт Олег, меньше этажей, чем в доме, где живёт Федя»; в) «В доме, где живёт Костя, этажей больше, чем в доме, где живёт Таня»; г) «Среди этих четырёх домов нет двух с одинаковым количеством этажей».
По условию в доме Кости этажей больше, чем в доме Олега, а в доме Олега — больше, чем в доме Тани. Значит, в доме Кости этажей больше, чем в доме Тани. Кроме того, в доме Феди этажей больше, чем в доме Тани.
а) В доме Тани этажей меньше, чем в каждом из трёх других домов, поэтому дом Тани самый малоэтажный из всех четырёх. Утверждение истинно.
б) О доме Феди известно только, что в нём этажей больше, чем в доме Тани: с домом Олега условие его не сравнивает. Пусть в домах Тани, Олега, Кости и Феди 5, 9, 12 и 16 этажей: условие выполнено, и утверждение истинно. Пусть в этих домах 5, 9, 12 и 7 этажей: условие тоже выполнено, но в доме Олега этажей больше, чем в доме Феди, и утверждение ложно. Значит, истинность утверждения по условию определить нельзя.
в) В доме Кости этажей больше, чем в доме Тани, поэтому утверждение истинно.
г) Если в домах Тани, Олега, Кости и Феди 5, 9, 12 и 16 этажей, то все четыре числа разные, и утверждение истинно. Если же в них 5, 9, 12 и 9 этажей, то условие выполнено, но в домах Олега и Феди этажей поровну, и утверждение ложно. Значит, истинность утверждения по условию определить нельзя.
Ответ: а) истинно; б) истинность определить нельзя; в) истинно; г) истинность определить нельзя.
