Страница 51 номер 76, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
В таблице 34 даны результаты измерения температуры тела пациента в больнице.
Таблица 34. Измерение температуры
\[\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Время} & \text{7 ч} & \text{9 ч} & \text{11 ч} & \text{13 ч} & \text{15 ч} & \text{17 ч} & \text{19 ч} & \text{21 ч} \\ \hline t,\ {}^{\circ}\text{C} & 38{,}3 & 39{,}2 & 39{,}2 & 39{,}4 & 39{,}1 & 38{,}7 & 381 & 38{,}2 \\ \hline \end{array}\]
а) Найдите наибольшее значение температуры, размах, среднее арифметическое и медиану температуры.
б) Найдите явно ошибочное значение. Как оно могло получиться?
в) Исключите ошибочное значение и найдите наибольшее значение температуры, размах, среднее арифметическое и медиану температуры после исключения ошибки.
г) На сколько градусов изменился размах после исключения ошибки?
д) На сколько изменилось среднее значение после исключения ошибки?
е) На сколько градусов изменилась медиана после исключения ошибки?
а) Наибольшее значение температуры — 381 °C (в 19 ч), наименьшее — \(38{,}2\) °C (в 21 ч). Размах: \(381 - 38{,}2 = 342{,}8\) (°C).
Сумма всех значений, кроме 381: \(38{,}3 + 39{,}2 + 39{,}2 + 39{,}4 + 39{,}1 + 38{,}7 + 38{,}2 = 272{,}1\); сумма всех восьми значений: \(272{,}1 + 381 = 653{,}1\). Среднее арифметическое: \[\frac{653{,}1}{8} = 81{,}6375 \approx 81{,}6 \ ({}^{\circ}\text{C}).\]
По возрастанию: \(38{,}2\); \(38{,}3\); \(38{,}7\); \(\mathbf{39{,}1}\); \(\mathbf{39{,}2}\); \(39{,}2\); \(39{,}4\); \(381\). Значений восемь — чётное количество, посередине стоят четвёртое и пятое — \(39{,}1\) и \(39{,}2\). Медианой берём их среднее арифметическое: \(\frac{39{,}1 + 39{,}2}{2} = 39{,}15\) (°C).
б) Значение 381 °C (в 19 ч) явно ошибочное: такой температуры тела у человека не бывает, а все остальные значения — от \(38{,}2\) до \(39{,}4\) °C. Скорее всего, при записи пропустили запятую и на самом деле было \(38{,}1\) °C.
в) Без ошибочного значения осталось семь значений, по возрастанию: \(38{,}2\); \(38{,}3\); \(38{,}7\); \(\mathbf{39{,}1}\); \(39{,}2\); \(39{,}2\); \(39{,}4\). Наибольшее значение — \(39{,}4\) °C, наименьшее — \(38{,}2\) °C, размах: \(39{,}4 - 38{,}2 = 1{,}2\) (°C). Среднее арифметическое: \[\frac{272{,}1}{7} \approx 38{,}9 \ ({}^{\circ}\text{C}).\]
Значений семь — нечётное количество, медиана — четвёртое значение: \(39{,}1\) °C.
г) Размах уменьшился на \(342{,}8 - 1{,}2 = 341{,}6\) (°C).
д) Среднее уменьшилось на \[\begin{aligned} &\frac{653{,}1}{8} - \frac{272{,}1}{7} = \frac{653{,}1 \cdot 7 - 272{,}1 \cdot 8}{56} = {} \\ &= \frac{4571{,}7 - 2176{,}8}{56} = \frac{2394{,}9}{56} \approx 42{,}8 \ ({}^{\circ}\text{C}). \end{aligned}\]
е) Медиана уменьшилась на \(39{,}15 - 39{,}1 = 0{,}05\) (°C).
Ответ: а) наибольшее значение 381 °C, размах \(342{,}8\) °C, среднее \(\approx 81{,}6\) °C, медиана \(39{,}15\) °C; б) ошибочное значение 381 °C — скорее всего, пропущена запятая (было \(38{,}1\) °C); в) наибольшее значение \(39{,}4\) °C, размах \(1{,}2\) °C, среднее \(\approx 38{,}9\) °C, медиана \(39{,}1\) °C; г) уменьшился на \(341{,}6\) °C; д) уменьшилось примерно на \(42{,}8\) °C; е) уменьшилась на \(0{,}05\) °C.
В таблице 34 даны результаты измерения температуры тела пациента в больнице.
Таблица 34. Измерение температуры
\[\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Время} & \text{7 ч} & \text{9 ч} & \text{11 ч} & \text{13 ч} & \text{15 ч} & \text{17 ч} & \text{19 ч} & \text{21 ч} \\ \hline t,\ {}^{\circ}\text{C} & 38{,}3 & 39{,}2 & 39{,}2 & 39{,}4 & 39{,}1 & 38{,}7 & 381 & 38{,}2 \\ \hline \end{array}\]
а) Найдите наибольшее значение температуры, размах, среднее арифметическое и медиану температуры.
б) Найдите явно ошибочное значение. Как оно могло получиться?
в) Исключите ошибочное значение и найдите наибольшее значение температуры, размах, среднее арифметическое и медиану температуры после исключения ошибки.
г) На сколько градусов изменился размах после исключения ошибки?
д) На сколько изменилось среднее значение после исключения ошибки?
е) На сколько градусов изменилась медиана после исключения ошибки?
а) Наибольшее значение температуры — 381 °C (в 19 ч), наименьшее — \(38{,}2\) °C (в 21 ч). Размах: \(381 - 38{,}2 = 342{,}8\) (°C).
Сумма всех значений, кроме 381: \(38{,}3 + 39{,}2 + 39{,}2 + 39{,}4 + 39{,}1 + 38{,}7 + 38{,}2 = 272{,}1\); сумма всех восьми значений: \(272{,}1 + 381 = 653{,}1\). Среднее арифметическое: \[\frac{653{,}1}{8} = 81{,}6375 \approx 81{,}6 \ ({}^{\circ}\text{C}).\]
Упорядочим значения по возрастанию: \(38{,}2\); \(38{,}3\); \(38{,}7\); \(\mathbf{39{,}1}\); \(\mathbf{39{,}2}\); \(39{,}2\); \(39{,}4\); \(381\). Значений восемь — чётное количество, посередине стоят четвёртое и пятое — \(39{,}1\) и \(39{,}2\). Медианой берём их среднее арифметическое: \(\frac{39{,}1 + 39{,}2}{2} = 39{,}15\) (°C).
б) Значение 381 °C (в 19 ч) явно ошибочное: такой температуры тела у человека не бывает, а все остальные значения — от \(38{,}2\) до \(39{,}4\) °C. Скорее всего, при записи пропустили запятую и на самом деле было \(38{,}1\) °C.
в) Без ошибочного значения осталось семь значений; упорядочим их: \(38{,}2\); \(38{,}3\); \(38{,}7\); \(\mathbf{39{,}1}\); \(39{,}2\); \(39{,}2\); \(39{,}4\). Наибольшее значение — \(39{,}4\) °C, наименьшее — \(38{,}2\) °C, размах: \(39{,}4 - 38{,}2 = 1{,}2\) (°C). Среднее арифметическое: \[\frac{272{,}1}{7} \approx 38{,}9 \ ({}^{\circ}\text{C}).\]
Значений семь — нечётное количество, медиана — четвёртое значение: \(39{,}1\) °C.
г) Размах уменьшился на \(342{,}8 - 1{,}2 = 341{,}6\) (°C).
д) Среднее уменьшилось на \[\begin{aligned} &\frac{653{,}1}{8} - \frac{272{,}1}{7} = \frac{653{,}1 \cdot 7 - 272{,}1 \cdot 8}{56} = {} \\ &= \frac{4571{,}7 - 2176{,}8}{56} = \frac{2394{,}9}{56} \approx 42{,}8 \ ({}^{\circ}\text{C}). \end{aligned}\]
е) Медиана уменьшилась на \(39{,}15 - 39{,}1 = 0{,}05\) (°C).
Ошибочное значение сильно изменило наибольшее значение, размах и среднее, а медиану — всего на \(0{,}05\) °C: медиана устойчива к выбросам.
Ответ: а) наибольшее значение 381 °C, размах \(342{,}8\) °C, среднее \(\approx 81{,}6\) °C, медиана \(39{,}15\) °C; б) ошибочное значение 381 °C — скорее всего, пропущена запятая (было \(38{,}1\) °C); в) наибольшее значение \(39{,}4\) °C, размах \(1{,}2\) °C, среднее \(\approx 38{,}9\) °C, медиана \(39{,}1\) °C; г) уменьшился на \(341{,}6\) °C; д) уменьшилось примерно на \(42{,}8\) °C; е) уменьшилась на \(0{,}05\) °C.
