Страница 169 номер 295, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Игральную кость подбрасывают трижды. Найдите количество элементарных событий, при которых в сумме выпадет более: а) 17 очков; б) 16 очков; в) 15 очков.
Наибольшая сумма очков \(6 + 6 + 6 = 18\).
а) Более 17 очков — это 18 очков, только \((6; 6; 6)\): одно элементарное событие.
б) Более 16 очков — это 17 или 18 очков. Сумме 17 до наибольшей не хватает одного очка, поэтому при одном броске выпало 5 очков, а при двух других — по 6: \((5; 6; 6)\), \((6; 5; 6)\), \((6; 6; 5)\). Вместе с \((6; 6; 6)\) получаем \(3 + 1 = 4\) элементарных события.
в) Более 15 очков — это 16, 17 или 18 очков. Сумме 16 до наибольшей не хватает двух очков. Либо при одном броске выпало 4 очка, а при двух других — по 6: \((4; 6; 6)\), \((6; 4; 6)\), \((6; 6; 4)\). Либо при двух бросках выпало по 5 очков, а при третьем — 6: \((5; 5; 6)\), \((5; 6; 5)\), \((6; 5; 5)\). С суммой 16 получаем \(3 + 3 = 6\) элементарных событий, с суммами 17 и 18 — ещё 4, всего \(6 + 4 = 10\).
Ответ: а) 1; б) 4; в) 10.
Игральную кость подбрасывают трижды. Найдите количество элементарных событий, при которых в сумме выпадет более: а) 17 очков; б) 16 очков; в) 15 очков.
Элементарное событие — упорядоченная тройка очков трёх бросков. Наибольшая сумма очков \(6 + 6 + 6 = 18\).
а) Более 17 очков — это 18 очков, только \((6; 6; 6)\): одно элементарное событие.
б) Более 16 очков — это 17 или 18 очков. Сумме 17 до наибольшей не хватает одного очка, поэтому при одном броске выпало 5 очков, а при двух других — по 6: \((5; 6; 6)\), \((6; 5; 6)\), \((6; 6; 5)\). Вместе с \((6; 6; 6)\) получаем \(3 + 1 = 4\) элементарных события.
в) Более 15 очков — это 16, 17 или 18 очков. Сумме 16 до наибольшей не хватает двух очков. Либо при одном броске выпало 4 очка, а при двух других — по 6: \((4; 6; 6)\), \((6; 4; 6)\), \((6; 6; 4)\). Либо при двух бросках выпало по 5 очков, а при третьем — 6: \((5; 5; 6)\), \((5; 6; 5)\), \((6; 5; 5)\). С суммой 16 получаем \(3 + 3 = 6\) элементарных событий, с суммами 17 и 18 — ещё 4, всего \(6 + 4 = 10\).
Ответ: а) 1; б) 4; в) 10.
