Страница 168 номер 286, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Игральную кость подбрасывают дважды. Нарисуйте в тетради таблицу элементарных событий этого эксперимента. Закрасьте в таблице элементарные события, при которых в сумме выпадет: а) менее 4 очков; б) ровно 7 очков; в) ровно 11 очков; г) чётное число очков.
Элементарное событие — упорядоченная пара очков двух бросков; их по правилу умножения \(6 \cdot 6 = 36\). Номер строки таблицы — число очков при первом броске, номер столбца — при втором, каждая клетка — одно элементарное событие; клетки, которые нужно закрасить, отмечены крестиком.
а) Сумма меньше 4 очков — это 2 или 3 очка: \(1 + 1 = 2\), \(1 + 2 = 3\), \(2 + 1 = 3\). Таких элементарных событий три: \((1; 1)\), \((1; 2)\), \((2; 1)\).
\[\def\arraystretch{1.5}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline & \,1\, & \,2\, & \,3\, & \,4\, & \,5\, & \,6\, \\ \hline 1 & \times & \times & & & & \\ \hline 2 & \times & & & & & \\ \hline 3 & & & & & & \\ \hline 4 & & & & & & \\ \hline 5 & & & & & & \\ \hline 6 & & & & & & \\ \hline \end{array}\]
б) Сумма 7 очков: при любом числе очков первого броска от 1 до 6 второй бросок должен дать недостающие до семи очки — тоже от 1 до 6. Поэтому в каждой строке отмечена ровно одна клетка: \((1; 6)\), \((2; 5)\), \((3; 4)\), \((4; 3)\), \((5; 2)\), \((6; 1)\) — шесть элементарных событий.
\[\def\arraystretch{1.5}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline & \,1\, & \,2\, & \,3\, & \,4\, & \,5\, & \,6\, \\ \hline 1 & & & & & & \times \\ \hline 2 & & & & & \times & \\ \hline 3 & & & & \times & & \\ \hline 4 & & & \times & & & \\ \hline 5 & & \times & & & & \\ \hline 6 & \times & & & & & \\ \hline \end{array}\]
в) Сумма 11 очков: \(5 + 6 = 11\) и \(6 + 5 = 11\), а если при одном броске выпало 4 очка или меньше, при другом нужно не меньше 7 очков, чего не бывает. Элементарных событий два: \((5; 6)\), \((6; 5)\).
\[\def\arraystretch{1.5}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline & \,1\, & \,2\, & \,3\, & \,4\, & \,5\, & \,6\, \\ \hline 1 & & & & & & \\ \hline 2 & & & & & & \\ \hline 3 & & & & & & \\ \hline 4 & & & & & & \\ \hline 5 & & & & & & \times \\ \hline 6 & & & & & \times & \\ \hline \end{array}\]
г) Сумма двух чисел чётна, когда оба числа чётные или оба нечётные. Нечётных чисел очков три (1, 3, 5), чётных тоже три (2, 4, 6), поэтому пар из двух нечётных чисел по правилу умножения \(3 \cdot 3 = 9\), из двух чётных — тоже 9, всего \(9 + 9 = 18\) элементарных событий.
\[\def\arraystretch{1.5}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline & \,1\, & \,2\, & \,3\, & \,4\, & \,5\, & \,6\, \\ \hline 1 & \times & & \times & & \times & \\ \hline 2 & & \times & & \times & & \times \\ \hline 3 & \times & & \times & & \times & \\ \hline 4 & & \times & & \times & & \times \\ \hline 5 & \times & & \times & & \times & \\ \hline 6 & & \times & & \times & & \times \\ \hline \end{array}\]
Ответ: а) \((1; 1)\), \((1; 2)\), \((2; 1)\) — 3 элементарных события; б) \((1; 6)\), \((2; 5)\), \((3; 4)\), \((4; 3)\), \((5; 2)\), \((6; 1)\) — 6 элементарных событий; в) \((5; 6)\), \((6; 5)\) — 2 элементарных события; г) 18 элементарных событий, в которых очки обоих бросков чётные или очки обоих бросков нечётные.
Игральную кость подбрасывают дважды. Нарисуйте в тетради таблицу элементарных событий этого эксперимента. Закрасьте в таблице элементарные события, при которых в сумме выпадет: а) менее 4 очков; б) ровно 7 очков; в) ровно 11 очков; г) чётное число очков.
Элементарное событие — упорядоченная пара очков двух бросков; их по правилу умножения \(6 \cdot 6 = 36\). В таблице элементарных событий номер строки — число очков при первом броске, номер столбца — при втором, каждая клетка — одно элементарное событие. Клетки, которые нужно закрасить, отметим крестиком.
а) Сумма меньше 4 очков — это 2 или 3 очка: \(1 + 1 = 2\), \(1 + 2 = 3\), \(2 + 1 = 3\). Таких элементарных событий три: \((1; 1)\), \((1; 2)\), \((2; 1)\).
\[\def\arraystretch{1.5}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline & \,1\, & \,2\, & \,3\, & \,4\, & \,5\, & \,6\, \\ \hline 1 & \times & \times & & & & \\ \hline 2 & \times & & & & & \\ \hline 3 & & & & & & \\ \hline 4 & & & & & & \\ \hline 5 & & & & & & \\ \hline 6 & & & & & & \\ \hline \end{array}\]
б) Сумма 7 очков: при любом числе очков первого броска от 1 до 6 второй бросок должен дать недостающие до семи очки — тоже от 1 до 6. Поэтому в каждой строке отмечена ровно одна клетка: \((1; 6)\), \((2; 5)\), \((3; 4)\), \((4; 3)\), \((5; 2)\), \((6; 1)\) — шесть элементарных событий.
\[\def\arraystretch{1.5}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline & \,1\, & \,2\, & \,3\, & \,4\, & \,5\, & \,6\, \\ \hline 1 & & & & & & \times \\ \hline 2 & & & & & \times & \\ \hline 3 & & & & \times & & \\ \hline 4 & & & \times & & & \\ \hline 5 & & \times & & & & \\ \hline 6 & \times & & & & & \\ \hline \end{array}\]
в) Сумма 11 очков: \(5 + 6 = 11\) и \(6 + 5 = 11\), а если при одном броске выпало 4 очка или меньше, при другом нужно не меньше 7 очков, чего не бывает. Элементарных событий два: \((5; 6)\), \((6; 5)\).
\[\def\arraystretch{1.5}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline & \,1\, & \,2\, & \,3\, & \,4\, & \,5\, & \,6\, \\ \hline 1 & & & & & & \\ \hline 2 & & & & & & \\ \hline 3 & & & & & & \\ \hline 4 & & & & & & \\ \hline 5 & & & & & & \times \\ \hline 6 & & & & & \times & \\ \hline \end{array}\]
г) Сумма двух чисел чётна, когда оба числа чётные или оба нечётные. Нечётных чисел очков три (1, 3, 5), чётных тоже три (2, 4, 6), поэтому пар из двух нечётных чисел по правилу умножения \(3 \cdot 3 = 9\), из двух чётных — тоже 9, всего \(9 + 9 = 18\) элементарных событий. Отмеченные клетки чередуются с пустыми, как на шахматной доске.
\[\def\arraystretch{1.5}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline & \,1\, & \,2\, & \,3\, & \,4\, & \,5\, & \,6\, \\ \hline 1 & \times & & \times & & \times & \\ \hline 2 & & \times & & \times & & \times \\ \hline 3 & \times & & \times & & \times & \\ \hline 4 & & \times & & \times & & \times \\ \hline 5 & \times & & \times & & \times & \\ \hline 6 & & \times & & \times & & \times \\ \hline \end{array}\]
Ответ: а) \((1; 1)\), \((1; 2)\), \((2; 1)\) — 3 элементарных события; б) \((1; 6)\), \((2; 5)\), \((3; 4)\), \((4; 3)\), \((5; 2)\), \((6; 1)\) — 6 элементарных событий; в) \((5; 6)\), \((6; 5)\) — 2 элементарных события; г) 18 элементарных событий, в которых очки обоих бросков чётные или очки обоих бросков нечётные.
