Страница 168 номер 282, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Из множества натуральных чисел от 1 до 100 выбирают два различных числа. Какие из перечисленных ниже событий невозможные, а какие — достоверные? \(A\): «одно из чисел больше другого»; \(B\): «одно из чисел больше другого на 100»; \(C\): «сумма выбранных чисел — положительное число»; \(D\): «одно из двух данных чисел меньше половины другого числа».
Выбранные числа различны, поэтому одно из них больше другого — событие \(A\) наступает при любом выборе, оно достоверное.
Наибольшая разность \(100 - 1 = 99\), а \(99 < 100\) — событие \(B\) не наступает ни при каком выборе, оно невозможное.
Оба числа натуральные, то есть положительные, поэтому и их сумма положительна — событие \(C\) наступает при любом выборе, оно достоверное.
Числа 1 и 3: половина числа 3 равна \(1{,}5\), и \(1 < 1{,}5\) — событие \(D\) наступило.
Числа 50 и 60: половина числа 60 равна 30, половина числа 50 равна 25, а \(50 > 30\) и \(60 > 25\) — ни одно из чисел не меньше половины другого, событие \(D\) не наступило.
Значит, событие \(D\) ни невозможное, ни достоверное.
Ответ: событие \(B\) невозможное; события \(A\) и \(C\) достоверные; событие \(D\) ни невозможное, ни достоверное.
Из множества натуральных чисел от 1 до 100 выбирают два различных числа. Какие из перечисленных ниже событий невозможные, а какие — достоверные? \(A\): «одно из чисел больше другого»; \(B\): «одно из чисел больше другого на 100»; \(C\): «сумма выбранных чисел — положительное число»; \(D\): «одно из двух данных чисел меньше половины другого числа».
Событие \(A\) наступает при любом выборе: выбранные числа различны, поэтому одно из них больше другого. Значит, событие \(A\) достоверное.
Событие \(B\) не наступает ни при каком выборе: наибольшая разность двух чисел от 1 до 100 равна \(100 - 1 = 99\), а \(99 < 100\). Значит, событие \(B\) невозможное.
Событие \(C\) наступает при любом выборе: оба числа натуральные, то есть положительные, поэтому и их сумма положительна. Значит, событие \(C\) достоверное.
Событие \(D\) при одном выборе наступает, а при другом — нет. Если выбраны числа 1 и 3, то половина числа 3 равна \(1{,}5\), и \(1 < 1{,}5\) — событие \(D\) наступило. Если выбраны числа 50 и 60, то половина числа 60 равна 30, половина числа 50 равна 25, а \(50 > 30\) и \(60 > 25\) — ни одно из чисел не меньше половины другого, и событие \(D\) не наступило. Значит, событие \(D\) ни невозможное, ни достоверное.
Ответ: событие \(B\) невозможное; события \(A\) и \(C\) достоверные; событие \(D\) ни невозможное, ни достоверное.
