Страница 163 номер 277, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Сколько среди натуральных чисел от 1 до 100 таких, что не делятся ни на 3, ни на 5?
Пусть \(A\) — множество чисел от 1 до 100, которые делятся на 3, \(B\) — которые делятся на 5.
На 3 делятся числа 3, 6, …, 99: \(|A| = 99 : 3 = 33\).
На 5 делятся числа 5, 10, …, 100: \(|B| = 100 : 5 = 20\).
И на 3, и на 5 делятся те и только те числа, которые делятся на 15, — это 15, 30, …, 90: \({|A \cap B|} = 90 : 15 = 6\).
По формуле включения-исключения хотя бы на одно из чисел 3 и 5 делятся \({|A \cup B|} = |A| + |B| - {|A \cap B|} = 33 + 20 - 6 = 47\) чисел.
Остальные \(100 - 47 = 53\) числа не делятся ни на 3, ни на 5.
Ответ: 53 числа.
Сколько среди натуральных чисел от 1 до 100 таких, что не делятся ни на 3, ни на 5?
Пусть \(A\) — множество чисел от 1 до 100, которые делятся на 3, \(B\) — множество чисел от 1 до 100, которые делятся на 5.
На 3 делятся числа 3, 6, …, 99, их \(99 : 3 = 33\), то есть \(|A| = 33\). На 5 делятся числа 5, 10, …, 100, их \(100 : 5 = 20\), то есть \(|B| = 20\). И на 3, и на 5 делятся те и только те числа, которые делятся на 15: это 15, 30, …, 90, их \(90 : 15 = 6\), то есть \({|A \cap B|} = 6\).
По формуле включения-исключения хотя бы на одно из чисел 3 и 5 делятся \({|A \cup B|} = |A| + |B| - {|A \cap B|} = 33 + 20 - 6 = 47\) чисел. Остальные \(100 - 47 = 53\) числа не делятся ни на 3, ни на 5.
Ответ: 53 числа.
