Страница 163 номер 272, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
В 8 классе было две экскурсии: в музей Московского метрополитена и на фабрику мороженого. Введём обозначения для трёх множеств: \(A\) — «школьники, которые ходили в музей»; \(B\) — «школьники, которые ходили хотя бы на одну экскурсию»; \(C\) — «школьники, которые ходили на обе экскурсии». Во всех трёх множествах разное количество элементов. В каком из множеств: а) количество элементов наибольшее; б) количество элементов наименьшее?
Каждый, кто ходил на обе экскурсии, ходил и в музей, поэтому \(C \subset A\) и \(|C| \leqslant |A|\). Каждый, кто ходил в музей, ходил хотя бы на одну экскурсию, поэтому \(A \subset B\) и \(|A| \leqslant |B|\).
Количество элементов во всех трёх множествах разное, значит, оба неравенства строгие: \(|C| < |A| < |B|\). Наибольшее количество элементов — в множестве \(B\), наименьшее — в множестве \(C\).
Ответ: а) в множестве \(B\); б) в множестве \(C\).
В 8 классе было две экскурсии: в музей Московского метрополитена и на фабрику мороженого. Введём обозначения для трёх множеств: \(A\) — «школьники, которые ходили в музей»; \(B\) — «школьники, которые ходили хотя бы на одну экскурсию»; \(C\) — «школьники, которые ходили на обе экскурсии». Во всех трёх множествах разное количество элементов. В каком из множеств: а) количество элементов наибольшее; б) количество элементов наименьшее?
Каждый, кто ходил на обе экскурсии, ходил и в музей, поэтому множество \(C\) — подмножество множества \(A\): \(C \subset A\). Значит, элементов в множестве \(C\) не больше, чем в множестве \(A\): \(|C| \leqslant |A|\). Каждый, кто ходил в музей, ходил хотя бы на одну экскурсию, поэтому \(A \subset B\) и \(|A| \leqslant |B|\).
По условию количество элементов во всех трёх множествах разное, значит, оба неравенства строгие: \(|C| < |A| < |B|\). Наибольшее количество элементов — в множестве \(B\), наименьшее — в множестве \(C\).
Ответ: а) в множестве \(B\); б) в множестве \(C\).
