Страница 163 номер 273, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
На доске изображены два круга, внутри которых отмечены точки. Внутри первого круга отмечено 19 точек, внутри второго — 23 точки. Ровно 7 точек оказались внутри и первого, и второго кругов. Сколько всего точек отмечено?
Пусть \(A\) — множество точек внутри первого круга, \(B\) — внутри второго: \(|A| = 19\), \(|B| = 23\), \({|A \cap B|} = 7\). Каждая отмеченная точка лежит хотя бы в одном из кругов, поэтому все отмеченные точки образуют объединение \(A \cup B\). По формуле включения-исключения \[|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| = 19 + 23 - 7 = 35.\]
Ответ: 35 точек.
На доске изображены два круга, внутри которых отмечены точки. Внутри первого круга отмечено 19 точек, внутри второго — 23 точки. Ровно 7 точек оказались внутри и первого, и второго кругов. Сколько всего точек отмечено?
Обозначим через \(A\) множество точек внутри первого круга, через \(B\) — внутри второго: \(|A| = 19\), \(|B| = 23\). Точки, которые оказались внутри и первого, и второго кругов, образуют пересечение: \({|A \cap B|} = 7\). Каждая отмеченная точка лежит хотя бы в одном из кругов, поэтому все отмеченные точки образуют объединение \(A \cup B\). По формуле включения-исключения \[|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| = 19 + 23 - 7 = 35.\]
Ответ: 35 точек.
