Страница 163 номер 275, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
В классе 27 человек. Из них 18 учеников поют в хоре, 12 — посещают кружок по математике, а пятеро не посещают этот кружок и не поют в хоре. Сколько ребят из этого класса посещают кружок по математике, но не поют в хоре?
Пусть \(A\) — множество учеников класса, которые поют в хоре, \(B\) — множество учеников, которые посещают кружок по математике: \(|A| = 18\), \(|B| = 12\). Пятеро не входят ни в одно из этих множеств, поэтому хотя бы в одно из них входят \({|A \cup B|} = 27 - 5 = 22\) человека.
По формуле включения-исключения число тех, кто и поёт в хоре, и посещает кружок, \[|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B| = 18 + 12 - 22 = 8.\]
\(12 - 8 = 4\) (человека) — посещают кружок по математике, но не поют в хоре.
Ответ: 4 человека.
В классе 27 человек. Из них 18 учеников поют в хоре, 12 — посещают кружок по математике, а пятеро не посещают этот кружок и не поют в хоре. Сколько ребят из этого класса посещают кружок по математике, но не поют в хоре?
Пусть \(A\) — множество учеников класса, которые поют в хоре, \(B\) — множество учеников, которые посещают кружок по математике: \(|A| = 18\), \(|B| = 12\). Пятеро не входят ни в одно из этих множеств, поэтому хотя бы в одно из них входят \(27 - 5 = 22\) человека: \({|A \cup B|} = 22\).
Из формулы включения-исключения \({|A \cup B|} + {|A \cap B|} = |A| + |B|\) находим число тех, кто и поёт в хоре, и посещает кружок: \[|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B| = 18 + 12 - 22 = 8.\]
Кружок по математике посещают 12 человек, из них 8 поют в хоре, значит, не поют в хоре \(12 - 8 = 4\) человека.
Ответ: 4 человека.
