Страница 161 номер 267, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Натуральное число называется палиндромом, если оно одинаково читается в обе стороны. Например, числа 343 и 89 398 — палиндромы. Сколько существует: а) трёхзначных чисел-палиндромов; б) четырёхзначных чисел-палиндромов; в) семизначных палиндромов; г) восьмизначных палиндромов?
Палиндром определяется своими первыми цифрами — до середины числа: остальные цифры повторяют их в обратном порядке (при нечётном числе цифр — все, кроме средней), и разные наборы первых цифр дают разные палиндромы. Первая цифра — одна из 9 (не 0), каждая следующая до середины — любая из 10.
а) Трёхзначный палиндром определяется первыми двумя цифрами: \(9 \cdot 10 = 90\) (палиндромов).
б) Четырёхзначный палиндром тоже определяется первыми двумя цифрами: \(9 \cdot 10 = 90\) (палиндромов).
в) Семизначный палиндром определяется первыми четырьмя цифрами: \(9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 9000\) (палиндромов).
г) Восьмизначный палиндром тоже определяется первыми четырьмя цифрами: \(9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 9000\) (палиндромов).
Ответ: а) 90 палиндромов; б) 90 палиндромов; в) 9000 палиндромов; г) 9000 палиндромов.
Натуральное число называется палиндромом, если оно одинаково читается в обе стороны. Например, числа 343 и 89 398 — палиндромы. Сколько существует: а) трёхзначных чисел-палиндромов; б) четырёхзначных чисел-палиндромов; в) семизначных палиндромов; г) восьмизначных палиндромов?
Палиндром определяется своими первыми цифрами — до середины числа: остальные цифры повторяют их в обратном порядке (при нечётном числе цифр — все, кроме средней), и разные наборы первых цифр дают разные палиндромы. Первая цифра — не 0, поэтому для неё 9 вариантов (от 1 до 9), а каждая следующая цифра до середины — любая из 10 (от 0 до 9).
а) Трёхзначный палиндром, как 343, определяется первыми двумя цифрами: третья совпадает с первой. По правилу умножения таких палиндромов будет \(9 \cdot 10 = 90\).
б) Четырёхзначный палиндром, как 7887, тоже определяется первыми двумя цифрами: третья совпадает со второй, четвёртая — с первой. Таких палиндромов \(9 \cdot 10 = 90\).
в) Семизначный палиндром определяется первыми четырьмя цифрами: пятая совпадает с третьей, шестая — со второй, седьмая — с первой. Таких палиндромов \(9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 9000\).
г) Восьмизначный палиндром тоже определяется первыми четырьмя цифрами: пятая совпадает с четвёртой, шестая — с третьей, седьмая — со второй, восьмая — с первой. Таких палиндромов \(9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 9000\).
Ответ: а) 90 палиндромов; б) 90 палиндромов; в) 9000 палиндромов; г) 9000 палиндромов.
