Страница 161 номер 265, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Сколько существует натуральных четырёхзначных чисел, которые составлены только из: а) чётных цифр; б) нечётных цифр?
а) Первая цифра — одна из четырёх чётных цифр 2, 4, 6, 8 (не 0), каждая из трёх следующих — любая из пяти чётных цифр 0, 2, 4, 6, 8: \(4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 500\) (чисел).
б) Каждая из четырёх цифр — любая из пяти нечётных цифр 1, 3, 5, 7, 9 (нуля среди них нет): \(5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^{4} = 625\) (чисел).
Ответ: а) 500 чисел; б) 625 чисел.
Сколько существует натуральных четырёхзначных чисел, которые составлены только из: а) чётных цифр; б) нечётных цифр?
а) Чётных цифр пять: 0, 2, 4, 6, 8. Первой цифрой четырёхзначного числа 0 быть не может, поэтому для неё остаются 4 варианта: 2, 4, 6, 8. Каждая из трёх следующих цифр — любая из пяти чётных. По правилу умножения таких чисел будет \(4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 500\).
б) Нечётных цифр тоже пять: 1, 3, 5, 7, 9, и нуля среди них нет, поэтому каждая из четырёх цифр числа — любая из пяти. По правилу умножения таких чисел будет \(5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^{4} = 625\).
Ответ: а) 500 чисел; б) 625 чисел.
