Страница 158 номер 260, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
В задаче требовалось найти значения переменной \(y\). Решая задачу, школьник нашёл, что переменная \(y\) должна удовлетворять хотя бы одному из двух неравенств: \(3 < y \le 4\) и \(-2 \le y \le 0\). Запишите множество всех значений переменной \(y\), которые не являются решением задачи.
Решения задачи — числа из объединения полуинтервала \((3; 4]\) и отрезка \([-2; 0]\). Решением не являются числа, которые не принадлежат ни одному из этих промежутков: числа меньше \(-2\), числа больше 0 и не больше 3, числа больше 4. Число 3 к ним относится, так как неравенство \(3 < y\) строгое. Числа \(-2\) и 0 удовлетворяют неравенству \(-2 \leqslant y \leqslant 0\), а число 4 — неравенству \(3 < y \leqslant 4\), поэтому они являются решениями. Следовательно, числа, которые не являются решением, образуют промежутки \((-\infty; -2)\), \((0; 3]\) и \((4; +\infty)\). Изобразим оба промежутка условия на числовой прямой и закрасим значения, которые не являются решением.
Ответ: \((-\infty; -2) \cup (0; 3] \cup (4; +\infty)\).
В задаче требовалось найти значения переменной \(y\). Решая задачу, школьник нашёл, что переменная \(y\) должна удовлетворять хотя бы одному из двух неравенств: \(3 < y \le 4\) и \(-2 \le y \le 0\). Запишите множество всех значений переменной \(y\), которые не являются решением задачи.
Решения задачи — значения \(y\), которые удовлетворяют хотя бы одному из неравенств, то есть числа из объединения полуинтервала \((3; 4]\) и отрезка \([-2; 0]\). Решением не являются числа, которые не принадлежат ни одному из этих промежутков: числа меньше \(-2\), числа больше 0 и не больше 3, числа больше 4. Число 3 к ним относится, так как неравенство \(3 < y\) строгое. Числа \(-2\) и 0 удовлетворяют неравенству \(-2 \leqslant y \leqslant 0\), а число 4 — неравенству \(3 < y \leqslant 4\), поэтому они являются решениями. Следовательно, числа, которые не являются решением, образуют промежутки \((-\infty; -2)\), \((0; 3]\) и \((4; +\infty)\). Изобразим оба промежутка условия на числовой прямой и закрасим значения, которые не являются решением.
Ответ: \((-\infty; -2) \cup (0; 3] \cup (4; +\infty)\).
