Страница 156 номер 245, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Даны два числовых промежутка \((-3; 4]\) и \((-2; 7]\). Запишите промежуток, который является: а) их объединением; б) их пересечением.
а) Объединению принадлежат числа, которые входят хотя бы в один из промежутков; вместе промежутки занимают часть прямой от \(-3\) до 7. Число \(-3\) не входит ни в один из них: в первом промежутке этот конец не включён, а второй начинается правее, у числа \(-2\). Число 7 входит во второй промежуток. Значит, объединение — промежуток \((-3; 7]\). Изобразим промежутки на числовой прямой и закрасим объединение.
б) Пересечению принадлежат числа \(x\), которые входят в оба промежутка: \(x > -3\) и \(x > -2\), то есть \(x > -2\);
\(x \leqslant 4\) и \(x \leqslant 7\), то есть \(x \leqslant 4\). Значит, пересечение — числа, для которых \(-2 < x \leqslant 4\), то есть промежуток \((-2; 4]\). Число \(-2\) не входит во второй промежуток, поэтому не входит и в пересечение; число 4 входит в оба промежутка: \(-3 < 4 \leqslant 4\) и \(-2 < 4 \leqslant 7\). Закрасим пересечение на числовой прямой.
Ответ: а) \((-3; 7]\); б) \((-2; 4]\).
Даны два числовых промежутка \((-3; 4]\) и \((-2; 7]\). Запишите промежуток, который является: а) их объединением; б) их пересечением.
Промежуток \((-3; 4]\) — это числа \(x\), для которых \(-3 < x \leqslant 4\), а промежуток \((-2; 7]\) — числа, для которых \(-2 < x \leqslant 7\).
а) Объединению принадлежат числа, которые входят хотя бы в один из промежутков. Вместе промежутки занимают часть прямой от \(-3\) до 7. Число \(-3\) не входит ни в один из них: в первом промежутке этот конец не включён, а второй начинается правее, у числа \(-2\). Число 7 входит во второй промежуток. Значит, объединение — промежуток \((-3; 7]\). Изобразим промежутки на числовой прямой и закрасим объединение.
б) Пересечению принадлежат числа, которые входят в оба промежутка: \(x > -3\) и \(x > -2\), то есть \(x > -2\);
\(x \leqslant 4\) и \(x \leqslant 7\), то есть \(x \leqslant 4\). Значит, пересечение — числа, для которых \(-2 < x \leqslant 4\), то есть промежуток \((-2; 4]\). Число \(-2\) не входит во второй промежуток, поэтому не входит и в пересечение; число 4 входит в оба промежутка: \(-3 < 4 \leqslant 4\) и \(-2 < 4 \leqslant 7\). Закрасим пересечение на числовой прямой.
Ответ: а) \((-3; 7]\); б) \((-2; 4]\).
