Страница 153 номер 243, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Даны множества: \(A\) — множество чётных целых чисел; \(B\) — множество нечётных целых чисел; \(C\) — множество всех натуральных чисел, которые при делении на 5 дают остаток 2; \(D\) — множество всех натуральных чисел, которые при делении на 6 дают остаток 2. Для каких из этих множеств множество \(P\) является подмножеством, если: а) \(P = \{14, 26, 122\}\); б) \(P = \{27, 37, 107\}\)?
а) Числа 14, 26 и 122 чётные, поэтому \(P \subset A\), а подмножеством множества нечётных чисел \(B\) множество \(P\) не является.
\(14 = 5 \cdot 2 + 4\) — остаток 4, а не 2, поэтому \(14 \notin C\) и \(P\) не является подмножеством множества \(C\).
\(14 = 6 \cdot 2 + 2\), \(26 = 6 \cdot 4 + 2\), \(122 = 6 \cdot 20 + 2\) — у всех трёх чисел остаток 2, поэтому \(P \subset D\).
б) Числа 27, 37 и 107 нечётные, поэтому \(P \subset B\), а подмножеством множества чётных чисел \(A\) множество \(P\) не является.
\(27 = 5 \cdot 5 + 2\), \(37 = 5 \cdot 7 + 2\), \(107 = 5 \cdot 21 + 2\) — у всех трёх чисел остаток 2, поэтому \(P \subset C\).
\(27 = 6 \cdot 4 + 3\) — остаток 3, а не 2, поэтому \(27 \notin D\) и \(P\) не является подмножеством множества \(D\).
Ответ: а) \(P \subset A\), \(P \subset D\); б) \(P \subset B\), \(P \subset C\).
Даны множества: \(A\) — множество чётных целых чисел; \(B\) — множество нечётных целых чисел; \(C\) — множество всех натуральных чисел, которые при делении на 5 дают остаток 2; \(D\) — множество всех натуральных чисел, которые при делении на 6 дают остаток 2. Для каких из этих множеств множество \(P\) является подмножеством, если: а) \(P = \{14, 26, 122\}\); б) \(P = \{27, 37, 107\}\)?
Множество \(P\) является подмножеством множества, если каждый элемент \(P\) принадлежит этому множеству; если хотя бы один элемент \(P\) ему не принадлежит, то не является.
а) Числа 14, 26 и 122 чётные, поэтому \(P \subset A\), а подмножеством множества нечётных чисел \(B\) множество \(P\) не является.
При делении на 5: \(14 = 5 \cdot 2 + 4\) — остаток 4, а не 2, поэтому \(14 \notin C\) и \(P\) не является подмножеством множества \(C\).
При делении на 6: \(14 = 6 \cdot 2 + 2\), \(26 = 6 \cdot 4 + 2\), \(122 = 6 \cdot 20 + 2\) — у всех трёх чисел остаток 2, поэтому \(P \subset D\).
б) Числа 27, 37 и 107 нечётные, поэтому \(P \subset B\), а подмножеством множества чётных чисел \(A\) множество \(P\) не является.
При делении на 5: \(27 = 5 \cdot 5 + 2\), \(37 = 5 \cdot 7 + 2\), \(107 = 5 \cdot 21 + 2\) — у всех трёх чисел остаток 2, поэтому \(P \subset C\).
При делении на 6: \(27 = 6 \cdot 4 + 3\) — остаток 3, а не 2, поэтому \(27 \notin D\) и \(P\) не является подмножеством множества \(D\).
Ответ: а) \(P \subset A\), \(P \subset D\); б) \(P \subset B\), \(P \subset C\).
