Вопросы после параграфа §38 на странице 156, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Высоцкого часть 1
На числовой прямой изображают только числовые множества, зато точно: видны концы промежутков и то, входят ли концы в множество. Поэтому числовая прямая удобнее, когда множества — числовые промежутки и нужно найти их пересечение или объединение: например, отрезки \([0; 5]\) и \([3; 8]\) пересекаются по отрезку \([3; 5]\), а их объединение — отрезок \([0; 8]\).
Диаграмма Эйлера подходит для множеств любой природы, но показывает не сами элементы, а связи между множествами: есть ли у них общие элементы, лежит ли одно множество внутри другого. Поэтому она удобнее, когда множества не числовые или когда о множествах известны только связи между ними: например, множество учеников шахматного кружка лежит внутри множества учеников школы.
Ответ: числовая прямая удобнее для числовых промежутков — на ней точно видны концы пересечения и объединения; диаграмма Эйлера — для множеств любой природы и когда нужно показать связи между множествами.
Любой элемент пересечения \(A \cap B\) принадлежит множеству \(A\), а значит, хотя бы одному из множеств \(A\) и \(B\), то есть объединению \(A \cup B\). Поэтому \((A \cap B) \subset (A \cup B)\) при любых множествах \(A\) и \(B\); при пустом пересечении — тоже: пустое множество является подмножеством любого множества.
Ответ: истинным высказыванием.
Может. Например, при \(A = \{1, 2\}\) и \(B = \{1, 2\}\) получаем \(A \cup B = \{1, 2\}\) и \(A \cap B = \{1, 2\}\), а любое множество является подмножеством самого себя, поэтому \((A \cup B) \subset (A \cap B)\) — истинное высказывание.
Других примеров, кроме совпадающих множеств, нет: если утверждение истинно, то каждый элемент множества \(A\) принадлежит объединению \(A \cup B\), а значит, и пересечению \(A \cap B\), то есть множеству \(B\); так же каждый элемент множества \(B\) принадлежит множеству \(A\).
Ответ: может, например при \(A = \{1, 2\}\) и \(B = \{1, 2\}\).
На числовой прямой можно изобразить только числовые множества, зато точно: видны концы промежутков и то, входят ли концы в множество. Поэтому числовая прямая удобнее, когда множества — числовые промежутки и нужно найти их пересечение или объединение: например, на прямой сразу видно, что отрезки \([0; 5]\) и \([3; 8]\) пересекаются по отрезку \([3; 5]\), а их объединение — отрезок \([0; 8]\). Диаграмма Эйлера подходит для множеств любой природы — людей, букв, фигур, — но показывает не сами элементы, а связи между множествами: есть ли у них общие элементы, лежит ли одно множество внутри другого. Поэтому диаграмма Эйлера удобнее, когда множества не числовые или когда о множествах известны только связи между ними: например, множество учеников школы и множество учеников, которые занимаются в шахматном кружке, — второе лежит внутри первого.
Ответ: числовая прямая удобнее для числовых промежутков — на ней точно видны концы пересечения и объединения; диаграмма Эйлера — для множеств любой природы и когда нужно показать связи между множествами.
Пусть \(x\) — любой элемент пересечения \(A \cap B\). Он принадлежит множеству \(A\), а значит, принадлежит хотя бы одному из множеств \(A\) и \(B\), то есть объединению \(A \cup B\). Каждый элемент пересечения принадлежит объединению, поэтому \((A \cap B) \subset (A \cup B)\) при любых множествах \(A\) и \(B\). Если пересечение пустое, утверждение тоже верно: пустое множество является подмножеством любого множества.
Ответ: истинным высказыванием.
Может. Например, при \(A = \{1, 2\}\) и \(B = \{1, 2\}\) получаем \(A \cup B = \{1, 2\}\) и \(A \cap B = \{1, 2\}\), а любое множество является подмножеством самого себя, поэтому \((A \cup B) \subset (A \cap B)\) — истинное высказывание.
Других примеров, кроме совпадающих множеств, нет: если утверждение истинно, то каждый элемент множества \(A\) принадлежит объединению \(A \cup B\), а значит, и пересечению \(A \cap B\), то есть множеству \(B\); так же каждый элемент множества \(B\) принадлежит множеству \(A\).
Ответ: может, например при \(A = \{1, 2\}\) и \(B = \{1, 2\}\).
