Страница 153 номер 241, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Докажите, что если \(B \subset A\) и \(C \subset B\), то \(C \subset A\).
Пусть \(x\) — любой элемент множества \(C\). Так как \(C \subset B\), то \(x \in B\); так как \(B \subset A\), то \(x \in A\). Значит, любой элемент множества \(C\) принадлежит множеству \(A\), то есть \(C \subset A\).
Ответ: если \(B \subset A\) и \(C \subset B\), то \(C \subset A\): каждый элемент множества \(C\) принадлежит множеству \(B\), а значит, и множеству \(A\).
Докажите, что если \(B \subset A\) и \(C \subset B\), то \(C \subset A\).
Пусть \(x\) — любой элемент множества \(C\). Так как \(C \subset B\), каждый элемент множества \(C\) принадлежит множеству \(B\), поэтому \(x \in B\). Так как \(B \subset A\), каждый элемент множества \(B\) принадлежит множеству \(A\), поэтому \(x \in A\). Значит, любой элемент множества \(C\) принадлежит множеству \(A\), а это по определению подмножества и означает, что \(C \subset A\).
Ответ: если \(B \subset A\) и \(C \subset B\), то \(C \subset A\): каждый элемент множества \(C\) принадлежит множеству \(B\), а значит, и множеству \(A\).
