Страница 153 номер 239, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Множество \(M = \{A, B, C, D\}\) состоит из четырёх точек на плоскости. Никакие три из них не лежат на одной прямой. Можно составить множество \(N = \{AB, AC, AD, BC, BD, CD\}\), элементами которого являются всевозможные отрезки с концами в этих точках. а) Запишите множество \(T\) всех треугольников с вершинами в точках \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\). б) Выпишите подмножество множества \(N\), состоящее из всех отрезков с концом в точке \(B\).
а) Никакие три точки не лежат на одной прямой, поэтому любые три из них — вершины треугольника. Тройку вершин определяет точка, которая в неё не входит: без точки \(D\) — \(ABC\), без \(C\) — \(ABD\), без \(B\) — \(ACD\), без \(A\) — \(BCD\). Значит, \(T = \{ABC, ABD, ACD, BCD\}\).
б) Точку \(B\) с каждой из трёх других точек соединяют отрезки \(AB\), \(BC\) и \(BD\). Подмножество множества \(N\) — \(\{AB, BC, BD\}\).
Ответ: а) \(T = \{ABC, ABD, ACD, BCD\}\); б) \(\{AB, BC, BD\}\).
Множество \(M = \{A, B, C, D\}\) состоит из четырёх точек на плоскости. Никакие три из них не лежат на одной прямой. Можно составить множество \(N = \{AB, AC, AD, BC, BD, CD\}\), элементами которого являются всевозможные отрезки с концами в этих точках. а) Запишите множество \(T\) всех треугольников с вершинами в точках \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\). б) Выпишите подмножество множества \(N\), состоящее из всех отрезков с концом в точке \(B\).
а) Никакие три из точек \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) не лежат на одной прямой, поэтому любые три из них — вершины треугольника. Тройку вершин определяет точка, которая в неё не входит: без точки \(D\) — треугольник \(ABC\), без точки \(C\) — \(ABD\), без точки \(B\) — \(ACD\), без точки \(A\) — \(BCD\). Значит, \(T = \{ABC, ABD, ACD, BCD\}\).
б) Отрезки с концом в точке \(B\) соединяют точку \(B\) с каждой из трёх других точек: это \(AB\), \(BC\) и \(BD\). Подмножество множества \(N\) — \(\{AB, BC, BD\}\).
Ответ: а) \(T = \{ABC, ABD, ACD, BCD\}\); б) \(\{AB, BC, BD\}\).
