Страница 153 номер 242, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Игральную кость бросают 2 раза. Пусть \(A\) — множество всех пар \((a; b)\), где \(a\) — число очков, выпавших при первом броске, \(b\) — число очков, выпавших при втором броске. Запишите все элементы множества \(A\), удовлетворяющие условию: а) сумма выпавших очков равна 4; б) наибольшее из выпавших очков равно 3.
Пары упорядочены: \((1; 3)\) и \((3; 1)\) — разные элементы множества \(A\).
а) \(a + b = 4\): при \(a = 1\) получаем \(b = 3\), при \(a = 2\) — \(b = 2\), при \(a = 3\) — \(b = 1\); при \(a \geqslant 4\) число \(b = 4 - a\) меньше 1, а меньше одного очка не выпадает. Элементы: \((1; 3)\), \((2; 2)\), \((3; 1)\).
б) Числа \(a\) и \(b\) не больше 3, и хотя бы одно из них равно 3. Если \(a = 3\), то \(b\) — любое из чисел 1, 2, 3: пары \((3; 1)\), \((3; 2)\), \((3; 3)\). Если \(a\) равно 1 или 2, то \(b = 3\): пары \((1; 3)\), \((2; 3)\). Элементы: \((1; 3)\), \((2; 3)\), \((3; 3)\), \((3; 2)\), \((3; 1)\).
Ответ: а) \((1; 3)\), \((2; 2)\), \((3; 1)\); б) \((1; 3)\), \((2; 3)\), \((3; 3)\), \((3; 2)\), \((3; 1)\).
Игральную кость бросают 2 раза. Пусть \(A\) — множество всех пар \((a; b)\), где \(a\) — число очков, выпавших при первом броске, \(b\) — число очков, выпавших при втором броске. Запишите все элементы множества \(A\), удовлетворяющие условию: а) сумма выпавших очков равна 4; б) наибольшее из выпавших очков равно 3.
При каждом броске выпадает от 1 до 6 очков. Пары упорядочены: \(a\) — очки первого броска, \(b\) — второго, поэтому \((1; 3)\) и \((3; 1)\) — разные элементы множества \(A\).
а) Сумма \(a + b = 4\). При \(a = 1\) получаем \(b = 3\), при \(a = 2\) — \(b = 2\), при \(a = 3\) — \(b = 1\). При \(a \geqslant 4\) число \(b = 4 - a\) меньше 1, а меньше одного очка не выпадает. Элементы: \((1; 3)\), \((2; 2)\), \((3; 1)\).
б) Наибольшее из чисел \(a\) и \(b\) равно 3: оба числа не больше 3 и хотя бы одно из них равно 3. Если \(a = 3\), то \(b\) — любое из чисел 1, 2, 3: пары \((3; 1)\), \((3; 2)\), \((3; 3)\). Если \(a\) равно 1 или 2, то \(b = 3\): пары \((1; 3)\), \((2; 3)\). Элементы: \((1; 3)\), \((2; 3)\), \((3; 3)\), \((3; 2)\), \((3; 1)\).
Ответ: а) \((1; 3)\), \((2; 2)\), \((3; 1)\); б) \((1; 3)\), \((2; 3)\), \((3; 3)\), \((3; 2)\), \((3; 1)\).
