Страницы 31-32 номер 2.2.25, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Найти произведение рациональным способом: 1) \((2x - y)(2x + y)\); 2) \((a - 3b)(a + 3b)\); 3) \((5a + 2b)(5a - 2b)\); 4) \((8x + 3y)(8x - 3y)\); 5) \((7m + n)(n - 7m)\); 6) \((6c + d)(d - 6c)\); 7) \(\left(\frac{x}{2} + 0{,}1y\right)\left(0{,}1y - \frac{x}{2}\right)\); 8) \(\left(0{,}4x + \frac{y}{3}\right)\left(\frac{y}{3} - 0{,}4x\right)\).
1) \((2x - y)(2x + y) = (2x)^2 - y^2 = 4x^2 - y^2\);
2) \((a - 3b)(a + 3b) = a^2 - (3b)^2 = a^2 - 9b^2\);
3) \((5a + 2b)(5a - 2b) = (5a)^2 - (2b)^2 = 25a^2 - 4b^2\);
4) \((8x + 3y)(8x - 3y) = (8x)^2 - (3y)^2 = 64x^2 - 9y^2\);
5) \((7m + n)(n - 7m) = (n + 7m)(n - 7m) = n^2 - (7m)^2 = n^2 - 49m^2\);
6) \((6c + d)(d - 6c) = (d + 6c)(d - 6c) = d^2 - (6c)^2 = d^2 - 36c^2\);
7) \(\left(\frac{x}{2} + 0{,}1y\right)\left(0{,}1y - \frac{x}{2}\right) = \left(0{,}1y + \frac{x}{2}\right)\left(0{,}1y - \frac{x}{2}\right) = (0{,}1y)^2 - \left(\frac{x}{2}\right)^2 = 0{,}01y^2 - \frac{x^2}{4}\);
8) \(\left(0{,}4x + \frac{y}{3}\right)\left(\frac{y}{3} - 0{,}4x\right) = \left(\frac{y}{3} + 0{,}4x\right)\left(\frac{y}{3} - 0{,}4x\right) = \left(\frac{y}{3}\right)^2 - (0{,}4x)^2 = \frac{y^2}{9} - 0{,}16x^2\).
Ответ: 1) \(4x^2 - y^2\); 2) \(a^2 - 9b^2\); 3) \(25a^2 - 4b^2\); 4) \(64x^2 - 9y^2\); 5) \(n^2 - 49m^2\); 6) \(d^2 - 36c^2\); 7) \(0{,}01y^2 - \frac{x^2}{4}\); 8) \(\frac{y^2}{9} - 0{,}16x^2\).
Найти произведение рациональным способом: 1) \((2x - y)(2x + y)\); 2) \((a - 3b)(a + 3b)\); 3) \((5a + 2b)(5a - 2b)\); 4) \((8x + 3y)(8x - 3y)\); 5) \((7m + n)(n - 7m)\); 6) \((6c + d)(d - 6c)\); 7) \(\left(\frac{x}{2} + 0{,}1y\right)\left(0{,}1y - \frac{x}{2}\right)\); 8) \(\left(0{,}4x + \frac{y}{3}\right)\left(\frac{y}{3} - 0{,}4x\right)\).
Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\).
1) \((2x - y)(2x + y) = (2x)^2 - y^2 = 4x^2 - y^2\);
2) \((a - 3b)(a + 3b) = a^2 - (3b)^2 = a^2 - 9b^2\);
3) \((5a + 2b)(5a - 2b) = (5a)^2 - (2b)^2 = 25a^2 - 4b^2\);
4) \((8x + 3y)(8x - 3y) = (8x)^2 - (3y)^2 = 64x^2 - 9y^2\);
5) \((7m + n)(n - 7m) = (n + 7m)(n - 7m) = n^2 - (7m)^2 = n^2 - 49m^2\);
6) \((6c + d)(d - 6c) = (d + 6c)(d - 6c) = d^2 - (6c)^2 = d^2 - 36c^2\);
7) \(\left(\frac{x}{2} + 0{,}1y\right)\left(0{,}1y - \frac{x}{2}\right) = \left(0{,}1y + \frac{x}{2}\right)\left(0{,}1y - \frac{x}{2}\right) = (0{,}1y)^2 - \left(\frac{x}{2}\right)^2 = 0{,}01y^2 - \frac{x^2}{4}\);
8) \(\left(0{,}4x + \frac{y}{3}\right)\left(\frac{y}{3} - 0{,}4x\right) = \left(\frac{y}{3} + 0{,}4x\right)\left(\frac{y}{3} - 0{,}4x\right) = \left(\frac{y}{3}\right)^2 - (0{,}4x)^2 = \frac{y^2}{9} - 0{,}16x^2\).
Ответ: 1) \(4x^2 - y^2\); 2) \(a^2 - 9b^2\); 3) \(25a^2 - 4b^2\); 4) \(64x^2 - 9y^2\); 5) \(n^2 - 49m^2\); 6) \(d^2 - 36c^2\); 7) \(0{,}01y^2 - \frac{x^2}{4}\); 8) \(\frac{y^2}{9} - 0{,}16x^2\).
