Страница 30 номер 2.2.18, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Вынести за скобки общий множитель (2.2.18—2.2.19): 1) \(2a^2b^3 - 3cb^2\); 2) \(8m^5n^2 - 5m^3k^3\); 3) \(12a^6c^4 + 18a^3b\); 4) \(15k^4n^3 + 20mn^5\); 5) \(a^7b^8 - 3a^6b^{10}\); 6) \(7a^6b^{12} - a^5b^9\); 7) \(10x^6y^3 + 15x^4y^5\); 8) \(18x^5y^5 + 24x^4y^7\).
1) \(2a^2b^3 - 3cb^2 = b^2 \cdot 2a^2b - b^2 \cdot 3c = b^2(2a^2b - 3c)\);
2) \(8m^5n^2 - 5m^3k^3 = m^3 \cdot 8m^2n^2 - m^3 \cdot 5k^3 = m^3(8m^2n^2 - 5k^3)\);
3) \(12a^6c^4 + 18a^3b = 6a^3 \cdot 2a^3c^4 + 6a^3 \cdot 3b = 6a^3(2a^3c^4 + 3b)\);
4) \(15k^4n^3 + 20mn^5 = 5n^3 \cdot 3k^4 + 5n^3 \cdot 4mn^2 = 5n^3(3k^4 + 4mn^2)\);
5) \(a^7b^8 - 3a^6b^{10} = a^6b^8 \cdot a - a^6b^8 \cdot 3b^2 = a^6b^8(a - 3b^2)\);
6) \(7a^6b^{12} - a^5b^9 = a^5b^9 \cdot 7ab^3 - a^5b^9 \cdot 1 = a^5b^9(7ab^3 - 1)\);
7) \(10x^6y^3 + 15x^4y^5 = 5x^4y^3 \cdot 2x^2 + 5x^4y^3 \cdot 3y^2 = 5x^4y^3(2x^2 + 3y^2)\);
8) \(18x^5y^5 + 24x^4y^7 = 6x^4y^5 \cdot 3x + 6x^4y^5 \cdot 4y^2 = 6x^4y^5(3x + 4y^2)\).
Ответ: 1) \(b^2(2a^2b - 3c)\); 2) \(m^3(8m^2n^2 - 5k^3)\); 3) \(6a^3(2a^3c^4 + 3b)\); 4) \(5n^3(3k^4 + 4mn^2)\); 5) \(a^6b^8(a - 3b^2)\); 6) \(a^5b^9(7ab^3 - 1)\); 7) \(5x^4y^3(2x^2 + 3y^2)\); 8) \(6x^4y^5(3x + 4y^2)\).
Вынести за скобки общий множитель (2.2.18—2.2.19): 1) \(2a^2b^3 - 3cb^2\); 2) \(8m^5n^2 - 5m^3k^3\); 3) \(12a^6c^4 + 18a^3b\); 4) \(15k^4n^3 + 20mn^5\); 5) \(a^7b^8 - 3a^6b^{10}\); 6) \(7a^6b^{12} - a^5b^9\); 7) \(10x^6y^3 + 15x^4y^5\); 8) \(18x^5y^5 + 24x^4y^7\).
За скобки выносят общий множитель всех членов многочлена: его коэффициент — наибольший общий делитель модулей коэффициентов, а в буквенную часть входит каждая общая переменная с наименьшим из её показателей. Каждый член записывают произведением общего множителя и второго множителя, после чего общий множитель выносят за скобки.
1) \(2a^2b^3 - 3cb^2 = b^2 \cdot 2a^2b - b^2 \cdot 3c = b^2(2a^2b - 3c)\);
2) \(8m^5n^2 - 5m^3k^3 = m^3 \cdot 8m^2n^2 - m^3 \cdot 5k^3 = m^3(8m^2n^2 - 5k^3)\);
3) \(12a^6c^4 + 18a^3b = 6a^3 \cdot 2a^3c^4 + 6a^3 \cdot 3b = 6a^3(2a^3c^4 + 3b)\);
4) \(15k^4n^3 + 20mn^5 = 5n^3 \cdot 3k^4 + 5n^3 \cdot 4mn^2 = 5n^3(3k^4 + 4mn^2)\);
5) \(a^7b^8 - 3a^6b^{10} = a^6b^8 \cdot a - a^6b^8 \cdot 3b^2 = a^6b^8(a - 3b^2)\);
6) \(7a^6b^{12} - a^5b^9 = a^5b^9 \cdot 7ab^3 - a^5b^9 \cdot 1 = a^5b^9(7ab^3 - 1)\);
7) \(10x^6y^3 + 15x^4y^5 = 5x^4y^3 \cdot 2x^2 + 5x^4y^3 \cdot 3y^2 = 5x^4y^3(2x^2 + 3y^2)\);
8) \(18x^5y^5 + 24x^4y^7 = 6x^4y^5 \cdot 3x + 6x^4y^5 \cdot 4y^2 = 6x^4y^5(3x + 4y^2)\).
Ответ: 1) \(b^2(2a^2b - 3c)\); 2) \(m^3(8m^2n^2 - 5k^3)\); 3) \(6a^3(2a^3c^4 + 3b)\); 4) \(5n^3(3k^4 + 4mn^2)\); 5) \(a^6b^8(a - 3b^2)\); 6) \(a^5b^9(7ab^3 - 1)\); 7) \(5x^4y^3(2x^2 + 3y^2)\); 8) \(6x^4y^5(3x + 4y^2)\).
