Страница 33 номер 2.2.31, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Найти рациональным способом значение выражения: 1) \(a^2 - 2ab + b^2\) при \(a = 2{,}2\), \(b = 0{,}2\); 2) \(a^2 + 2ab + b^2\) при \(a = -7{,}3\), \(b = 0{,}3\); 3) \(4x^2 + 4xy + y^2\) при \(x = \frac{1}{4}\), \(y = -\frac{1}{2}\); 4) \(x^2 - 6xy + 9y^2\) при \(x = -\frac{2}{3}\), \(y = \frac{1}{9}\).
1) \(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 = (2{,}2 - 0{,}2)^2 = 2^2 = 4\);
2) \(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 = (-7{,}3 + 0{,}3)^2 = (-7)^2 = 49\);
3)
\[\begin{aligned} &4x^2 + 4xy + y^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot y + y^2 = (2x + y)^2 = {} \\ &= \left(2 \cdot \frac{1}{4} + \left(-\frac{1}{2}\right)\right)^2 = \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\right)^2 = 0; \end{aligned}\]
4)
\[\begin{aligned} &x^2 - 6xy + 9y^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 3y + (3y)^2 = (x - 3y)^2 = {} \\ &= \left(-\frac{2}{3} - 3 \cdot \frac{1}{9}\right)^2 = \left(-\frac{2}{3} - \frac{1}{3}\right)^2 = (-1)^2 = 1. \end{aligned}\]
Ответ: 1) \(4\); 2) \(49\); 3) \(0\); 4) \(1\).
Найти рациональным способом значение выражения: 1) \(a^2 - 2ab + b^2\) при \(a = 2{,}2\), \(b = 0{,}2\); 2) \(a^2 + 2ab + b^2\) при \(a = -7{,}3\), \(b = 0{,}3\); 3) \(4x^2 + 4xy + y^2\) при \(x = \frac{1}{4}\), \(y = -\frac{1}{2}\); 4) \(x^2 - 6xy + 9y^2\) при \(x = -\frac{2}{3}\), \(y = \frac{1}{9}\).
Каждый трёхчлен свернём по формуле квадрата суммы или квадрата разности, а значения переменных подставим уже в квадрат двучлена.
1) \(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 = (2{,}2 - 0{,}2)^2 = 2^2 = 4\);
2) \(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 = (-7{,}3 + 0{,}3)^2 = (-7)^2 = 49\);
3)
\[\begin{aligned} &4x^2 + 4xy + y^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot y + y^2 = (2x + y)^2 = {} \\ &= \left(2 \cdot \frac{1}{4} + \left(-\frac{1}{2}\right)\right)^2 = \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\right)^2 = 0; \end{aligned}\]
4)
\[\begin{aligned} &x^2 - 6xy + 9y^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 3y + (3y)^2 = (x - 3y)^2 = {} \\ &= \left(-\frac{2}{3} - 3 \cdot \frac{1}{9}\right)^2 = \left(-\frac{2}{3} - \frac{1}{3}\right)^2 = (-1)^2 = 1. \end{aligned}\]
Ответ: 1) \(4\); 2) \(49\); 3) \(0\); 4) \(1\).
