Страница 30 номер 2.2.16, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Разделить многочлен на одночлен: 1) \((15a^5b^3 - 20a^6b^4) : (5ab)\); 2) \((12a^4b^8 - 18a^3b^5) : (6a^2b^2)\); 3) \((7x^4y^2 + 4x^3y^2) : (0{,}5x^3y^2)\); 4) \((-6x^5y^3 + 8x^7y^6) : (0{,}1x^5y^3)\).
1) \((15a^5b^3 - 20a^6b^4) : (5ab) = 3a^{5-1}b^{3-1} - 4a^{6-1}b^{4-1} = 3a^4b^2 - 4a^5b^3\);
2) \((12a^4b^8 - 18a^3b^5) : (6a^2b^2) = 2a^{4-2}b^{8-2} - 3a^{3-2}b^{5-2} = 2a^2b^6 - 3ab^3\);
3) \((7x^4y^2 + 4x^3y^2) : (0{,}5x^3y^2) = 14x^{4-3}y^{2-2} + 8x^{3-3}y^{2-2} = 14x + 8\);
4) \((-6x^5y^3 + 8x^7y^6) : (0{,}1x^5y^3) = -60x^{5-5}y^{3-3} + 80x^{7-5}y^{6-3} = -60 + 80x^2y^3\).
Ответ: 1) \(3a^4b^2 - 4a^5b^3\); 2) \(2a^2b^6 - 3ab^3\); 3) \(14x + 8\); 4) \(-60 + 80x^2y^3\).
Разделить многочлен на одночлен: 1) \((15a^5b^3 - 20a^6b^4) : (5ab)\); 2) \((12a^4b^8 - 18a^3b^5) : (6a^2b^2)\); 3) \((7x^4y^2 + 4x^3y^2) : (0{,}5x^3y^2)\); 4) \((-6x^5y^3 + 8x^7y^6) : (0{,}1x^5y^3)\).
Чтобы разделить многочлен на одночлен, надо разделить на этот одночлен каждый член многочлена и полученные частные сложить. При делении одночленов делят коэффициенты, а из показателя степени каждой переменной делимого вычитают показатель степени той же переменной в делителе. Частное одинаковых степеней равно единице: \(y^2 : y^2 = y^0 = 1\).
1) \((15a^5b^3 - 20a^6b^4) : (5ab) = 3a^{5-1}b^{3-1} - 4a^{6-1}b^{4-1} = 3a^4b^2 - 4a^5b^3\);
2) \((12a^4b^8 - 18a^3b^5) : (6a^2b^2) = 2a^{4-2}b^{8-2} - 3a^{3-2}b^{5-2} = 2a^2b^6 - 3ab^3\);
3) \((7x^4y^2 + 4x^3y^2) : (0{,}5x^3y^2) = 14x^{4-3}y^{2-2} + 8x^{3-3}y^{2-2} = 14x + 8\);
4) \((-6x^5y^3 + 8x^7y^6) : (0{,}1x^5y^3) = -60x^{5-5}y^{3-3} + 80x^{7-5}y^{6-3} = -60 + 80x^2y^3\).
Ответ: 1) \(3a^4b^2 - 4a^5b^3\); 2) \(2a^2b^6 - 3ab^3\); 3) \(14x + 8\); 4) \(-60 + 80x^2y^3\).
