Страница 32 номер 2.2.27, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Найти квадрат двучлена: 1) \((x + z)^2\); 2) \((m + n)^2\); 3) \((a - c)^2\); 4) \((d - f)^2\); 5) \((a + 5)^2\); 6) \((b + 7)^2\); 7) \((6 - y)^2\); 8) \((4 - x)^2\); 9) \(\left(2k + \frac{1}{2}\right)^2\); 10) \(\left(3m + \frac{1}{3}\right)^2\); 11) \((0{,}1 - 10n)^2\); 12) \((5m - 0{,}2)^2\); 13) \((-a - 2b)^2\); 14) \((-4x - y)^2\); 15) \(\left(\frac{2}{3} - 6b\right)^2\); 16) \(\left(\frac{3}{4} - 8a\right)^2\).
1) \((x + z)^2 = x^2 + 2xz + z^2\);
2) \((m + n)^2 = m^2 + 2mn + n^2\);
3) \((a - c)^2 = a^2 - 2ac + c^2\);
4) \((d - f)^2 = d^2 - 2df + f^2\);
5) \((a + 5)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 5 + 5^2 = a^2 + 10a + 25\);
6) \((b + 7)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 7 + 7^2 = b^2 + 14b + 49\);
7) \((6 - y)^2 = 6^2 - 2 \cdot 6 \cdot y + y^2 = 36 - 12y + y^2\);
8) \((4 - x)^2 = 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot x + x^2 = 16 - 8x + x^2\);
9) \(\left(2k + \frac{1}{2}\right)^2 = (2k)^2 + 2 \cdot 2k \cdot \frac{1}{2} + \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 4k^2 + 2k + \frac{1}{4}\);
10) \(\left(3m + \frac{1}{3}\right)^2 = (3m)^2 + 2 \cdot 3m \cdot \frac{1}{3} + \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 9m^2 + 2m + \frac{1}{9}\);
11) \((0{,}1 - 10n)^2 = (0{,}1)^2 - 2 \cdot 0{,}1 \cdot 10n + (10n)^2 = 0{,}01 - 2n + 100n^2\);
12) \((5m - 0{,}2)^2 = (5m)^2 - 2 \cdot 5m \cdot 0{,}2 + (0{,}2)^2 = 25m^2 - 2m + 0{,}04\);
13) \((-a - 2b)^2 = (a + 2b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 2b + (2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2\) — значения выражений \(-a - 2b\) и \(a + 2b\) противоположны, а квадраты противоположных чисел равны;
14) \((-4x - y)^2 = (4x + y)^2 = (4x)^2 + 2 \cdot 4x \cdot y + y^2 = 16x^2 + 8xy + y^2\);
15) \(\left(\frac{2}{3} - 6b\right)^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 - 2 \cdot \frac{2}{3} \cdot 6b + (6b)^2 = \frac{4}{9} - 8b + 36b^2\);
16) \(\left(\frac{3}{4} - 8a\right)^2 = \left(\frac{3}{4}\right)^2 - 2 \cdot \frac{3}{4} \cdot 8a + (8a)^2 = \frac{9}{16} - 12a + 64a^2\).
Ответ: 1) \(x^2 + 2xz + z^2\); 2) \(m^2 + 2mn + n^2\); 3) \(a^2 - 2ac + c^2\); 4) \(d^2 - 2df + f^2\); 5) \(a^2 + 10a + 25\); 6) \(b^2 + 14b + 49\); 7) \(36 - 12y + y^2\); 8) \(16 - 8x + x^2\); 9) \(4k^2 + 2k + \frac{1}{4}\); 10) \(9m^2 + 2m + \frac{1}{9}\); 11) \(0{,}01 - 2n + 100n^2\); 12) \(25m^2 - 2m + 0{,}04\); 13) \(a^2 + 4ab + 4b^2\); 14) \(16x^2 + 8xy + y^2\); 15) \(\frac{4}{9} - 8b + 36b^2\); 16) \(\frac{9}{16} - 12a + 64a^2\).
Найти квадрат двучлена: 1) \((x + z)^2\); 2) \((m + n)^2\); 3) \((a - c)^2\); 4) \((d - f)^2\); 5) \((a + 5)^2\); 6) \((b + 7)^2\); 7) \((6 - y)^2\); 8) \((4 - x)^2\); 9) \(\left(2k + \frac{1}{2}\right)^2\); 10) \(\left(3m + \frac{1}{3}\right)^2\); 11) \((0{,}1 - 10n)^2\); 12) \((5m - 0{,}2)^2\); 13) \((-a - 2b)^2\); 14) \((-4x - y)^2\); 15) \(\left(\frac{2}{3} - 6b\right)^2\); 16) \(\left(\frac{3}{4} - 8a\right)^2\).
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения, а квадрат разности — квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\), \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
1) \((x + z)^2 = x^2 + 2xz + z^2\);
2) \((m + n)^2 = m^2 + 2mn + n^2\);
3) \((a - c)^2 = a^2 - 2ac + c^2\);
4) \((d - f)^2 = d^2 - 2df + f^2\);
5) \((a + 5)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 5 + 5^2 = a^2 + 10a + 25\);
6) \((b + 7)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 7 + 7^2 = b^2 + 14b + 49\);
7) \((6 - y)^2 = 6^2 - 2 \cdot 6 \cdot y + y^2 = 36 - 12y + y^2\);
8) \((4 - x)^2 = 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot x + x^2 = 16 - 8x + x^2\);
9) \(\left(2k + \frac{1}{2}\right)^2 = (2k)^2 + 2 \cdot 2k \cdot \frac{1}{2} + \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 4k^2 + 2k + \frac{1}{4}\);
10) \(\left(3m + \frac{1}{3}\right)^2 = (3m)^2 + 2 \cdot 3m \cdot \frac{1}{3} + \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 9m^2 + 2m + \frac{1}{9}\);
11) \((0{,}1 - 10n)^2 = (0{,}1)^2 - 2 \cdot 0{,}1 \cdot 10n + (10n)^2 = 0{,}01 - 2n + 100n^2\);
12) \((5m - 0{,}2)^2 = (5m)^2 - 2 \cdot 5m \cdot 0{,}2 + (0{,}2)^2 = 25m^2 - 2m + 0{,}04\);
13) \((-a - 2b)^2 = (a + 2b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 2b + (2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2\) — значения выражений \(-a - 2b\) и \(a + 2b\) при любых \(a\) и \(b\) противоположны, а квадраты противоположных чисел равны;
14) \((-4x - y)^2 = (4x + y)^2 = (4x)^2 + 2 \cdot 4x \cdot y + y^2 = 16x^2 + 8xy + y^2\);
15) \(\left(\frac{2}{3} - 6b\right)^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 - 2 \cdot \frac{2}{3} \cdot 6b + (6b)^2 = \frac{4}{9} - 8b + 36b^2\);
16) \(\left(\frac{3}{4} - 8a\right)^2 = \left(\frac{3}{4}\right)^2 - 2 \cdot \frac{3}{4} \cdot 8a + (8a)^2 = \frac{9}{16} - 12a + 64a^2\).
Ответ: 1) \(x^2 + 2xz + z^2\); 2) \(m^2 + 2mn + n^2\); 3) \(a^2 - 2ac + c^2\); 4) \(d^2 - 2df + f^2\); 5) \(a^2 + 10a + 25\); 6) \(b^2 + 14b + 49\); 7) \(36 - 12y + y^2\); 8) \(16 - 8x + x^2\); 9) \(4k^2 + 2k + \frac{1}{4}\); 10) \(9m^2 + 2m + \frac{1}{9}\); 11) \(0{,}01 - 2n + 100n^2\); 12) \(25m^2 - 2m + 0{,}04\); 13) \(a^2 + 4ab + 4b^2\); 14) \(16x^2 + 8xy + y^2\); 15) \(\frac{4}{9} - 8b + 36b^2\); 16) \(\frac{9}{16} - 12a + 64a^2\).
