Страница 30 номер 2.2.17, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Выполнить деление и результат проверить умножением: 1) \((16a^4 - 8a^3 + 4a^2) : (2a)\); 2) \((20b^5 + 10b^4 - 5b^3) : (5b)\); 3) \((14x^6 + 8x^5 - 2x^3) : (2x^3)\); 4) \((28y^5 - 14y^4 + 7y^2) : (7y^2)\).
1) \((16a^4 - 8a^3 + 4a^2) : (2a) = 8a^{4-1} - 4a^{3-1} + 2a^{2-1} = 8a^3 - 4a^2 + 2a\);
2) \((20b^5 + 10b^4 - 5b^3) : (5b) = 4b^{5-1} + 2b^{4-1} - b^{3-1} = 4b^4 + 2b^3 - b^2\);
3) \((14x^6 + 8x^5 - 2x^3) : (2x^3) = 7x^{6-3} + 4x^{5-3} - x^{3-3} = 7x^3 + 4x^2 - 1\);
4) \((28y^5 - 14y^4 + 7y^2) : (7y^2) = 4y^{5-2} - 2y^{4-2} + y^{2-2} = 4y^3 - 2y^2 + 1\).
Проверка:
1) \(2a(8a^3 - 4a^2 + 2a) = 16a^4 - 8a^3 + 4a^2\);
2) \(5b(4b^4 + 2b^3 - b^2) = 20b^5 + 10b^4 - 5b^3\);
3) \(2x^3(7x^3 + 4x^2 - 1) = 14x^6 + 8x^5 - 2x^3\);
4) \(7y^2(4y^3 - 2y^2 + 1) = 28y^5 - 14y^4 + 7y^2\).
В каждом пункте получено делимое, деление выполнено верно.
Ответ: 1) \(8a^3 - 4a^2 + 2a\); 2) \(4b^4 + 2b^3 - b^2\); 3) \(7x^3 + 4x^2 - 1\); 4) \(4y^3 - 2y^2 + 1\).
Выполнить деление и результат проверить умножением: 1) \((16a^4 - 8a^3 + 4a^2) : (2a)\); 2) \((20b^5 + 10b^4 - 5b^3) : (5b)\); 3) \((14x^6 + 8x^5 - 2x^3) : (2x^3)\); 4) \((28y^5 - 14y^4 + 7y^2) : (7y^2)\).
Чтобы разделить многочлен на одночлен, надо разделить на этот одночлен каждый член многочлена и полученные частные сложить. Частное одинаковых степеней равно единице: \(x^3 : x^3 = x^0 = 1\).
1) \((16a^4 - 8a^3 + 4a^2) : (2a) = 8a^{4-1} - 4a^{3-1} + 2a^{2-1} = 8a^3 - 4a^2 + 2a\);
2) \((20b^5 + 10b^4 - 5b^3) : (5b) = 4b^{5-1} + 2b^{4-1} - b^{3-1} = 4b^4 + 2b^3 - b^2\);
3) \((14x^6 + 8x^5 - 2x^3) : (2x^3) = 7x^{6-3} + 4x^{5-3} - x^{3-3} = 7x^3 + 4x^2 - 1\);
4) \((28y^5 - 14y^4 + 7y^2) : (7y^2) = 4y^{5-2} - 2y^{4-2} + y^{2-2} = 4y^3 - 2y^2 + 1\).
Проверка: умножим найденное частное на делитель.
1) \(2a(8a^3 - 4a^2 + 2a) = 16a^4 - 8a^3 + 4a^2\);
2) \(5b(4b^4 + 2b^3 - b^2) = 20b^5 + 10b^4 - 5b^3\);
3) \(2x^3(7x^3 + 4x^2 - 1) = 14x^6 + 8x^5 - 2x^3\);
4) \(7y^2(4y^3 - 2y^2 + 1) = 28y^5 - 14y^4 + 7y^2\).
В каждом пункте получено делимое, поэтому деление выполнено верно.
Ответ: 1) \(8a^3 - 4a^2 + 2a\); 2) \(4b^4 + 2b^3 - b^2\); 3) \(7x^3 + 4x^2 - 1\); 4) \(4y^3 - 2y^2 + 1\).
