Страница 32 номер 2.2.29, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Представить в виде квадрата двучлена: 1) \(m^2 - 2mn + n^2\); 2) \(c^2 + 2cd + d^2\); 3) \(a^2 + b^2 + 2ab\); 4) \(2xy + x^2 + y^2\); 5) \(x^2 + 10x + 25\); 6) \(y^2 + 12y + 36\); 7) \(a^2 - 20a + 100\); 8) \(b^2 - 16b + 64\); 9) \(4a^2 + 4a + 1\); 10) \(9b^2 + 6b + 1\); 11) \(9x^2 - 12xy + 4y^2\); 12) \(4y^2 - 20yz + 25z^2\).
1) \(m^2 - 2mn + n^2 = (m - n)^2\);
2) \(c^2 + 2cd + d^2 = (c + d)^2\);
3) \(a^2 + b^2 + 2ab = a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\);
4) \(2xy + x^2 + y^2 = x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2\);
5) \(x^2 + 10x + 25 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = (x + 5)^2\);
6) \(y^2 + 12y + 36 = y^2 + 2 \cdot y \cdot 6 + 6^2 = (y + 6)^2\);
7) \(a^2 - 20a + 100 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 10 + 10^2 = (a - 10)^2\);
8) \(b^2 - 16b + 64 = b^2 - 2 \cdot b \cdot 8 + 8^2 = (b - 8)^2\);
9) \(4a^2 + 4a + 1 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 1 + 1^2 = (2a + 1)^2\);
10) \(9b^2 + 6b + 1 = (3b)^2 + 2 \cdot 3b \cdot 1 + 1^2 = (3b + 1)^2\);
11) \(9x^2 - 12xy + 4y^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 2y + (2y)^2 = (3x - 2y)^2\);
12) \(4y^2 - 20yz + 25z^2 = (2y)^2 - 2 \cdot 2y \cdot 5z + (5z)^2 = (2y - 5z)^2\).
Ответ: 1) \((m - n)^2\); 2) \((c + d)^2\); 3) \((a + b)^2\); 4) \((x + y)^2\); 5) \((x + 5)^2\); 6) \((y + 6)^2\); 7) \((a - 10)^2\); 8) \((b - 8)^2\); 9) \((2a + 1)^2\); 10) \((3b + 1)^2\); 11) \((3x - 2y)^2\); 12) \((2y - 5z)^2\).
Представить в виде квадрата двучлена: 1) \(m^2 - 2mn + n^2\); 2) \(c^2 + 2cd + d^2\); 3) \(a^2 + b^2 + 2ab\); 4) \(2xy + x^2 + y^2\); 5) \(x^2 + 10x + 25\); 6) \(y^2 + 12y + 36\); 7) \(a^2 - 20a + 100\); 8) \(b^2 - 16b + 64\); 9) \(4a^2 + 4a + 1\); 10) \(9b^2 + 6b + 1\); 11) \(9x^2 - 12xy + 4y^2\); 12) \(4y^2 - 20yz + 25z^2\).
Трёхчлен \(a^2 + 2ab + b^2\) представляется в виде квадрата суммы \((a + b)^2\), а трёхчлен \(a^2 - 2ab + b^2\) — в виде квадрата разности \((a - b)^2\). Крайние члены такого трёхчлена — квадраты двух выражений, а средний член — их удвоенное произведение.
1) \(m^2 - 2mn + n^2 = (m - n)^2\);
2) \(c^2 + 2cd + d^2 = (c + d)^2\);
3) \(a^2 + b^2 + 2ab = a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\);
4) \(2xy + x^2 + y^2 = x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2\);
5) \(x^2 + 10x + 25 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = (x + 5)^2\);
6) \(y^2 + 12y + 36 = y^2 + 2 \cdot y \cdot 6 + 6^2 = (y + 6)^2\);
7) \(a^2 - 20a + 100 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 10 + 10^2 = (a - 10)^2\);
8) \(b^2 - 16b + 64 = b^2 - 2 \cdot b \cdot 8 + 8^2 = (b - 8)^2\);
9) \(4a^2 + 4a + 1 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 1 + 1^2 = (2a + 1)^2\);
10) \(9b^2 + 6b + 1 = (3b)^2 + 2 \cdot 3b \cdot 1 + 1^2 = (3b + 1)^2\);
11) \(9x^2 - 12xy + 4y^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 2y + (2y)^2 = (3x - 2y)^2\);
12) \(4y^2 - 20yz + 25z^2 = (2y)^2 - 2 \cdot 2y \cdot 5z + (5z)^2 = (2y - 5z)^2\).
Ответ: 1) \((m - n)^2\); 2) \((c + d)^2\); 3) \((a + b)^2\); 4) \((x + y)^2\); 5) \((x + 5)^2\); 6) \((y + 6)^2\); 7) \((a - 10)^2\); 8) \((b - 8)^2\); 9) \((2a + 1)^2\); 10) \((3b + 1)^2\); 11) \((3x - 2y)^2\); 12) \((2y - 5z)^2\).
