Страница 33 номер 2.2.35, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Разложить на множители, используя несколько способов: 1) \(3x^3 - 3\); 2) \(7y^3 + 7\); 3) \(5ab^3 + 40a\); 4) \(2ac^3 - 54a\); 5) \(2m^2 - 4m + 2\); 6) \(3n^2 + 6n + 3\); 7) \(4a^3 + 12a^2b + 12ab^2 + 4b^3\); 8) \(5b^3 - 15b^2 + 15b - 5\).
1) \(3x^3 - 3 = 3(x^3 - 1) = 3(x^3 - 1^3) = 3(x - 1)(x^2 + x + 1)\);
2) \(7y^3 + 7 = 7(y^3 + 1) = 7(y^3 + 1^3) = 7(y + 1)(y^2 - y + 1)\);
3) \(5ab^3 + 40a = 5a(b^3 + 8) = 5a(b^3 + 2^3) = 5a(b + 2)(b^2 - 2b + 4)\);
4) \(2ac^3 - 54a = 2a(c^3 - 27) = 2a(c^3 - 3^3) = 2a(c - 3)(c^2 + 3c + 9)\);
5) \(2m^2 - 4m + 2 = 2(m^2 - 2m + 1) = 2(m^2 - 2 \cdot m \cdot 1 + 1^2) = 2(m - 1)^2\);
6) \(3n^2 + 6n + 3 = 3(n^2 + 2n + 1) = 3(n^2 + 2 \cdot n \cdot 1 + 1^2) = 3(n + 1)^2\);
7) \(4a^3 + 12a^2b + 12ab^2 + 4b^3 = 4(a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) = 4(a + b)^3\);
8) \(5b^3 - 15b^2 + 15b - 5 = 5(b^3 - 3b^2 + 3b - 1) = 5(b^3 - 3b^2 \cdot 1 + 3b \cdot 1^2 - 1^3) = 5(b - 1)^3\).
Ответ: 1) \(3(x - 1)(x^2 + x + 1)\); 2) \(7(y + 1)(y^2 - y + 1)\); 3) \(5a(b + 2)(b^2 - 2b + 4)\); 4) \(2a(c - 3)(c^2 + 3c + 9)\); 5) \(2(m - 1)^2\); 6) \(3(n + 1)^2\); 7) \(4(a + b)^3\); 8) \(5(b - 1)^3\).
Разложить на множители, используя несколько способов: 1) \(3x^3 - 3\); 2) \(7y^3 + 7\); 3) \(5ab^3 + 40a\); 4) \(2ac^3 - 54a\); 5) \(2m^2 - 4m + 2\); 6) \(3n^2 + 6n + 3\); 7) \(4a^3 + 12a^2b + 12ab^2 + 4b^3\); 8) \(5b^3 - 15b^2 + 15b - 5\).
Разложение начинаем с вынесения общего множителя за скобки, а оставшийся в скобках многочлен раскладываем по формуле сокращённого умножения.
1) \(3x^3 - 3 = 3(x^3 - 1) = 3(x^3 - 1^3) = 3(x - 1)(x^2 + x + 1)\);
2) \(7y^3 + 7 = 7(y^3 + 1) = 7(y^3 + 1^3) = 7(y + 1)(y^2 - y + 1)\);
3) \(5ab^3 + 40a = 5a(b^3 + 8) = 5a(b^3 + 2^3) = 5a(b + 2)(b^2 - 2b + 4)\);
4) \(2ac^3 - 54a = 2a(c^3 - 27) = 2a(c^3 - 3^3) = 2a(c - 3)(c^2 + 3c + 9)\);
5) \(2m^2 - 4m + 2 = 2(m^2 - 2m + 1) = 2(m^2 - 2 \cdot m \cdot 1 + 1^2) = 2(m - 1)^2\);
6) \(3n^2 + 6n + 3 = 3(n^2 + 2n + 1) = 3(n^2 + 2 \cdot n \cdot 1 + 1^2) = 3(n + 1)^2\);
7) \(4a^3 + 12a^2b + 12ab^2 + 4b^3 = 4(a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) = 4(a + b)^3\);
8) \(5b^3 - 15b^2 + 15b - 5 = 5(b^3 - 3b^2 + 3b - 1) = 5(b^3 - 3b^2 \cdot 1 + 3b \cdot 1^2 - 1^3) = 5(b - 1)^3\).
Ответ: 1) \(3(x - 1)(x^2 + x + 1)\); 2) \(7(y + 1)(y^2 - y + 1)\); 3) \(5a(b + 2)(b^2 - 2b + 4)\); 4) \(2a(c - 3)(c^2 + 3c + 9)\); 5) \(2(m - 1)^2\); 6) \(3(n + 1)^2\); 7) \(4(a + b)^3\); 8) \(5(b - 1)^3\).
