Страница 32 номер 2.2.26, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Разложить на множители: 1) \(a^3 - a\); 2) \(b - b^3\); 3) \(a^3b - ab^3\); 4) \(xy^3 - yx^3\).
1) \(a^3 - a = a\left(a^2 - 1\right) = a(a - 1)(a + 1)\);
2) \(b - b^3 = b\left(1 - b^2\right) = b(1 - b)(1 + b)\);
3) \(a^3b - ab^3 = ab\left(a^2 - b^2\right) = ab(a - b)(a + b)\);
4) \(xy^3 - yx^3 = xy\left(y^2 - x^2\right) = xy(y - x)(y + x)\).
Ответ: 1) \(a(a - 1)(a + 1)\); 2) \(b(1 - b)(1 + b)\); 3) \(ab(a - b)(a + b)\); 4) \(xy(y - x)(y + x)\).
Разложить на множители: 1) \(a^3 - a\); 2) \(b - b^3\); 3) \(a^3b - ab^3\); 4) \(xy^3 - yx^3\).
Разложение начинают с вынесения общего множителя за скобки, а к оставшейся в скобках разности квадратов применяют формулу \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).
1) \(a^3 - a = a\left(a^2 - 1\right) = a(a - 1)(a + 1)\);
2) \(b - b^3 = b\left(1 - b^2\right) = b(1 - b)(1 + b)\);
3) \(a^3b - ab^3 = ab\left(a^2 - b^2\right) = ab(a - b)(a + b)\);
4) \(xy^3 - yx^3 = xy\left(y^2 - x^2\right) = xy(y - x)(y + x)\).
Ответ: 1) \(a(a - 1)(a + 1)\); 2) \(b(1 - b)(1 + b)\); 3) \(ab(a - b)(a + b)\); 4) \(xy(y - x)(y + x)\).
