Страница 31 номер 2.2.22, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Разложить на множители способом группировки: 1) \(ab + a - 2b - 2\); 2) \(ab - 3a + b - 3\); 3) \(2ac + cb - 2ad - bd\); 4) \(3ac - 3bc + ad - bd\); 5) \(3xy - 2x - 15y + 10\); 6) \(2xy - 7x - 6y + 21\); 7) \(-2b - ab - 2c - ac\); 8) \(-3a - ac - 3b - bc\); 9) \(6xz - 4yz - 15xy + 10y^2\); 10) \(6xz - 9yz - 8xy + 12y^2\); 11) \(14nk - 10mk + 7n - 5m\); 12) \(15nk + 10n - 12mk - 8m\).
1) \(ab + a - 2b - 2 = (ab + a) - (2b + 2) = a(b + 1) - 2(b + 1) = (b + 1)(a - 2)\);
2) \(ab - 3a + b - 3 = (ab - 3a) + (b - 3) = a(b - 3) + (b - 3) = (b - 3)(a + 1)\);
3) \(2ac + cb - 2ad - bd = (2ac + cb) - (2ad + bd) = c(2a + b) - d(2a + b) = (2a + b)(c - d)\);
4) \(3ac - 3bc + ad - bd = (3ac - 3bc) + (ad - bd) = 3c(a - b) + d(a - b) = (a - b)(3c + d)\);
5) \(3xy - 2x - 15y + 10 = (3xy - 2x) - (15y - 10) = x(3y - 2) - 5(3y - 2) = (3y - 2)(x - 5)\);
6) \(2xy - 7x - 6y + 21 = (2xy - 7x) - (6y - 21) = x(2y - 7) - 3(2y - 7) = (2y - 7)(x - 3)\);
7) \(-2b - ab - 2c - ac = (-2b - ab) + (-2c - ac) = -b(2 + a) - c(2 + a) = (2 + a)(-b - c)\);
8) \(-3a - ac - 3b - bc = (-3a - ac) + (-3b - bc) = -a(3 + c) - b(3 + c) = (3 + c)(-a - b)\);
9) \(6xz - 4yz - 15xy + 10y^2 = (6xz - 4yz) - (15xy - 10y^2) = 2z(3x - 2y) - 5y(3x - 2y) = (3x - 2y)(2z - 5y)\);
10) \(6xz - 9yz - 8xy + 12y^2 = (6xz - 9yz) - (8xy - 12y^2) = 3z(2x - 3y) - 4y(2x - 3y) = (2x - 3y)(3z - 4y)\);
11) \(14nk - 10mk + 7n - 5m = (14nk - 10mk) + (7n - 5m) = 2k(7n - 5m) + (7n - 5m) = (7n - 5m)(2k + 1)\);
12) \(15nk + 10n - 12mk - 8m = (15nk + 10n) - (12mk + 8m) = 5n(3k + 2) - 4m(3k + 2) = (3k + 2)(5n - 4m)\).
Ответ: 1) \((b + 1)(a - 2)\); 2) \((b - 3)(a + 1)\); 3) \((2a + b)(c - d)\); 4) \((a - b)(3c + d)\); 5) \((3y - 2)(x - 5)\); 6) \((2y - 7)(x - 3)\); 7) \((2 + a)(-b - c)\); 8) \((3 + c)(-a - b)\); 9) \((3x - 2y)(2z - 5y)\); 10) \((2x - 3y)(3z - 4y)\); 11) \((7n - 5m)(2k + 1)\); 12) \((3k + 2)(5n - 4m)\).
Разложить на множители способом группировки: 1) \(ab + a - 2b - 2\); 2) \(ab - 3a + b - 3\); 3) \(2ac + cb - 2ad - bd\); 4) \(3ac - 3bc + ad - bd\); 5) \(3xy - 2x - 15y + 10\); 6) \(2xy - 7x - 6y + 21\); 7) \(-2b - ab - 2c - ac\); 8) \(-3a - ac - 3b - bc\); 9) \(6xz - 4yz - 15xy + 10y^2\); 10) \(6xz - 9yz - 8xy + 12y^2\); 11) \(14nk - 10mk + 7n - 5m\); 12) \(15nk + 10n - 12mk - 8m\).
Члены многочлена группируют так, чтобы в каждой группе был общий множитель. После вынесения его за скобки в обеих группах остаётся одинаковый многочлен — его и выносят за скобки.
1) \(ab + a - 2b - 2 = (ab + a) - (2b + 2) = a(b + 1) - 2(b + 1) = (b + 1)(a - 2)\);
2) \(ab - 3a + b - 3 = (ab - 3a) + (b - 3) = a(b - 3) + (b - 3) = (b - 3)(a + 1)\);
3) \(2ac + cb - 2ad - bd = (2ac + cb) - (2ad + bd) = c(2a + b) - d(2a + b) = (2a + b)(c - d)\);
4) \(3ac - 3bc + ad - bd = (3ac - 3bc) + (ad - bd) = 3c(a - b) + d(a - b) = (a - b)(3c + d)\);
5) \(3xy - 2x - 15y + 10 = (3xy - 2x) - (15y - 10) = x(3y - 2) - 5(3y - 2) = (3y - 2)(x - 5)\);
6) \(2xy - 7x - 6y + 21 = (2xy - 7x) - (6y - 21) = x(2y - 7) - 3(2y - 7) = (2y - 7)(x - 3)\);
7) \(-2b - ab - 2c - ac = (-2b - ab) + (-2c - ac) = -b(2 + a) - c(2 + a) = (2 + a)(-b - c)\);
8) \(-3a - ac - 3b - bc = (-3a - ac) + (-3b - bc) = -a(3 + c) - b(3 + c) = (3 + c)(-a - b)\);
9) \(6xz - 4yz - 15xy + 10y^2 = (6xz - 4yz) - (15xy - 10y^2) = 2z(3x - 2y) - 5y(3x - 2y) = (3x - 2y)(2z - 5y)\);
10) \(6xz - 9yz - 8xy + 12y^2 = (6xz - 9yz) - (8xy - 12y^2) = 3z(2x - 3y) - 4y(2x - 3y) = (2x - 3y)(3z - 4y)\);
11) \(14nk - 10mk + 7n - 5m = (14nk - 10mk) + (7n - 5m) = 2k(7n - 5m) + (7n - 5m) = (7n - 5m)(2k + 1)\);
12) \(15nk + 10n - 12mk - 8m = (15nk + 10n) - (12mk + 8m) = 5n(3k + 2) - 4m(3k + 2) = (3k + 2)(5n - 4m)\).
Ответ: 1) \((b + 1)(a - 2)\); 2) \((b - 3)(a + 1)\); 3) \((2a + b)(c - d)\); 4) \((a - b)(3c + d)\); 5) \((3y - 2)(x - 5)\); 6) \((2y - 7)(x - 3)\); 7) \((2 + a)(-b - c)\); 8) \((3 + c)(-a - b)\); 9) \((3x - 2y)(2z - 5y)\); 10) \((2x - 3y)(3z - 4y)\); 11) \((7n - 5m)(2k + 1)\); 12) \((3k + 2)(5n - 4m)\).
