Страница 30 номер 2.2.13, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой

Каждая фигура составлена из прямоугольников и полукругов, поэтому её площадь получается сложением и вычитанием площадей этих частей. Площадь прямоугольника со сторонами \(p\) и \(q\) равна \(pq\), площадь полукруга радиуса \(r\) равна \(\frac{1}{2}\pi r^2\).

1) Фигура состоит из прямоугольника со сторонами \(a\) и \(b\) и примыкающего к нему справа прямоугольника со сторонами \(n\) и \(d\), поэтому
\[S = ab + nd.\]

2) Из прямоугольника со сторонами \(a\) и \(h\) вырезан прямоугольный паз со сторонами \(c\) и \(d\), поэтому
\[S = ah - cd.\]

3) Нижняя часть фигуры — прямоугольник со сторонами \(a\) и \(b\); сверху к нему примыкает прямоугольник высотой \(d\), ширина которого равна \(b - c\). Диаметр вырезанного полукруга — вся правая сторона нижнего прямоугольника, то есть \(a\), значит, радиус равен \(\frac{a}{2}\), а площадь полукруга равна \(\frac{1}{2}\pi\left(\frac{a}{2}\right)^2 = \frac{\pi a^2}{8}\). Поэтому
\[S = ab + (b - c)d - \frac{\pi a^2}{8} = ab + bd - cd - \frac{\pi a^2}{8}.\]

4) Высота фигуры равна \(a + b\), а её прямая часть — прямоугольник со сторонами \(c\) и \(a + b\), из которого сверху справа вырезан прямоугольник со сторонами \(b\) и \(d\). Диаметр примыкающего слева полукруга равен всей высоте фигуры \(a + b\), значит, радиус равен \(\frac{a + b}{2}\), а площадь полукруга равна \(\frac{1}{2}\pi\left(\frac{a + b}{2}\right)^2 = \frac{\pi(a + b)^2}{8}\). Поэтому
\[S = c(a + b) - bd + \frac{\pi(a + b)^2}{8} = ac + bc - bd + \frac{\pi(a + b)^2}{8}.\]

Ответ: 1) \(S = ab + nd\); 2) \(S = ah - cd\); 3) \(S = ab + bd - cd - \frac{\pi a^2}{8}\); 4) \(S = ac + bc - bd + \frac{\pi(a + b)^2}{8}\).