Страница 30 номер 2.2.12, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Выполнить умножение многочленов: 1) \((x + y)(2x + 3y - 6)\); 2) \((a + b)(5a - 3b + 4)\); 3) \((a - 2b)(3 - 6a + b)\); 4) \((2x - y)(4x + 7 - 2y)\); 5) \((-5n + m + 6)(-n + 2m)\); 6) \((-7m + 4 - 2n)(3m - 4n)\).
1) \((x + y)(2x + 3y - 6) = 2x^2 + 3xy - 6x + 2xy + 3y^2 - 6y = 2x^2 + 5xy - 6x + 3y^2 - 6y\);
2) \((a + b)(5a - 3b + 4) = 5a^2 - 3ab + 4a + 5ab - 3b^2 + 4b = 5a^2 + 2ab + 4a - 3b^2 + 4b\);
3) \((a - 2b)(3 - 6a + b) = 3a - 6a^2 + ab - 6b + 12ab - 2b^2 = 3a - 6a^2 + 13ab - 6b - 2b^2\);
4) \((2x - y)(4x + 7 - 2y) = 8x^2 + 14x - 4xy - 4xy - 7y + 2y^2 = 8x^2 + 14x - 8xy - 7y + 2y^2\);
5) \((-5n + m + 6)(-n + 2m) = 5n^2 - 10mn - mn + 2m^2 - 6n + 12m = 5n^2 - 11mn + 2m^2 - 6n + 12m\);
6) \((-7m + 4 - 2n)(3m - 4n) = -21m^2 + 28mn + 12m - 16n - 6mn + 8n^2 = -21m^2 + 22mn + 12m - 16n + 8n^2\).
Ответ: 1) \(2x^2 + 5xy - 6x + 3y^2 - 6y\); 2) \(5a^2 + 2ab + 4a - 3b^2 + 4b\); 3) \(3a - 6a^2 + 13ab - 6b - 2b^2\); 4) \(8x^2 + 14x - 8xy - 7y + 2y^2\); 5) \(5n^2 - 11mn + 2m^2 - 6n + 12m\); 6) \(-21m^2 + 22mn + 12m - 16n + 8n^2\).
Выполнить умножение многочленов: 1) \((x + y)(2x + 3y - 6)\); 2) \((a + b)(5a - 3b + 4)\); 3) \((a - 2b)(3 - 6a + b)\); 4) \((2x - y)(4x + 7 - 2y)\); 5) \((-5n + m + 6)(-n + 2m)\); 6) \((-7m + 4 - 2n)(3m - 4n)\).
Каждый член одного многочлена умножаем на каждый член другого, полученные произведения складываем и приводим подобные члены. Здесь всюду перемножаются двучлен и трёхчлен, поэтому до приведения подобных членов получается по шесть членов — этим удобно себя проверять.
1) \((x + y)(2x + 3y - 6) = 2x^2 + 3xy - 6x + 2xy + 3y^2 - 6y = 2x^2 + 5xy - 6x + 3y^2 - 6y\);
2) \((a + b)(5a - 3b + 4) = 5a^2 - 3ab + 4a + 5ab - 3b^2 + 4b = 5a^2 + 2ab + 4a - 3b^2 + 4b\);
3) \((a - 2b)(3 - 6a + b) = 3a - 6a^2 + ab - 6b + 12ab - 2b^2 = 3a - 6a^2 + 13ab - 6b - 2b^2\);
4) \((2x - y)(4x + 7 - 2y) = 8x^2 + 14x - 4xy - 4xy - 7y + 2y^2 = 8x^2 + 14x - 8xy - 7y + 2y^2\);
5) \((-5n + m + 6)(-n + 2m) = 5n^2 - 10mn - mn + 2m^2 - 6n + 12m = 5n^2 - 11mn + 2m^2 - 6n + 12m\);
6) \((-7m + 4 - 2n)(3m - 4n) = -21m^2 + 28mn + 12m - 16n - 6mn + 8n^2 = -21m^2 + 22mn + 12m - 16n + 8n^2\).
Ответ: 1) \(2x^2 + 5xy - 6x + 3y^2 - 6y\); 2) \(5a^2 + 2ab + 4a - 3b^2 + 4b\); 3) \(3a - 6a^2 + 13ab - 6b - 2b^2\); 4) \(8x^2 + 14x - 8xy - 7y + 2y^2\); 5) \(5n^2 - 11mn + 2m^2 - 6n + 12m\); 6) \(-21m^2 + 22mn + 12m - 16n + 8n^2\).
