Страница 30 номер 2.2.14, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Разделить одночлен на одночлен: 1) \(12a^3b^5 : (3ab^2)\); 2) \(20a^4b^6 : (5ab^2)\); 3) \(2x^8y^{12} : \left(-\frac{1}{2}x^2y\right)\); 4) \(6x^7y^8 : \left(-\frac{1}{3}x^3y^4\right)\); 5) \(5{,}6x^7y^7z^7 : (0{,}7xy^2z^3)\); 6) \(8{,}1x^9y^6z^4 : (-9x^3y^2z)\).
1) \(12a^3b^5 : (3ab^2) = (12 : 3) \cdot (a^3 : a) \cdot (b^5 : b^2) = 4a^2b^3\);
2) \(20a^4b^6 : (5ab^2) = (20 : 5) \cdot (a^4 : a) \cdot (b^6 : b^2) = 4a^3b^4\);
3) \(2x^8y^{12} : \left(-\frac{1}{2}x^2y\right) = \left(2 : \left(-\frac{1}{2}\right)\right) \cdot (x^8 : x^2) \cdot (y^{12} : y) = -4x^6y^{11}\), так как \(2 : \left(-\frac{1}{2}\right) = 2 \cdot (-2) = -4\);
4) \(6x^7y^8 : \left(-\frac{1}{3}x^3y^4\right) = \left(6 : \left(-\frac{1}{3}\right)\right) \cdot (x^7 : x^3) \cdot (y^8 : y^4) = -18x^4y^4\), так как \(6 : \left(-\frac{1}{3}\right) = 6 \cdot (-3) = -18\);
5) \(5{,}6x^7y^7z^7 : (0{,}7xy^2z^3) = (5{,}6 : 0{,}7) \cdot (x^7 : x) \cdot (y^7 : y^2) \cdot (z^7 : z^3) = 8x^6y^5z^4\);
6) \(8{,}1x^9y^6z^4 : (-9x^3y^2z) = (8{,}1 : (-9)) \cdot (x^9 : x^3) \cdot (y^6 : y^2) \cdot (z^4 : z) = -0{,}9x^6y^4z^3\).
Ответ: 1) \(4a^2b^3\); 2) \(4a^3b^4\); 3) \(-4x^6y^{11}\); 4) \(-18x^4y^4\); 5) \(8x^6y^5z^4\); 6) \(-0{,}9x^6y^4z^3\).
Разделить одночлен на одночлен: 1) \(12a^3b^5 : (3ab^2)\); 2) \(20a^4b^6 : (5ab^2)\); 3) \(2x^8y^{12} : \left(-\frac{1}{2}x^2y\right)\); 4) \(6x^7y^8 : \left(-\frac{1}{3}x^3y^4\right)\); 5) \(5{,}6x^7y^7z^7 : (0{,}7xy^2z^3)\); 6) \(8{,}1x^9y^6z^4 : (-9x^3y^2z)\).
Чтобы разделить одночлен на одночлен, делят их коэффициенты и делят степени с одинаковыми основаниями. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.
1) \(12a^3b^5 : (3ab^2) = (12 : 3) \cdot (a^3 : a) \cdot (b^5 : b^2) = 4a^2b^3\);
2) \(20a^4b^6 : (5ab^2) = (20 : 5) \cdot (a^4 : a) \cdot (b^6 : b^2) = 4a^3b^4\);
3) \(2x^8y^{12} : \left(-\frac{1}{2}x^2y\right) = \left(2 : \left(-\frac{1}{2}\right)\right) \cdot (x^8 : x^2) \cdot (y^{12} : y) = -4x^6y^{11}\) — деление на дробь заменяем умножением на число, обратное делителю: \(2 : \left(-\frac{1}{2}\right) = 2 \cdot (-2) = -4\);
4) \(6x^7y^8 : \left(-\frac{1}{3}x^3y^4\right) = \left(6 : \left(-\frac{1}{3}\right)\right) \cdot (x^7 : x^3) \cdot (y^8 : y^4) = -18x^4y^4\), так как \(6 : \left(-\frac{1}{3}\right) = 6 \cdot (-3) = -18\);
5) \(5{,}6x^7y^7z^7 : (0{,}7xy^2z^3) = (5{,}6 : 0{,}7) \cdot (x^7 : x) \cdot (y^7 : y^2) \cdot (z^7 : z^3) = 8x^6y^5z^4\);
6) \(8{,}1x^9y^6z^4 : (-9x^3y^2z) = (8{,}1 : (-9)) \cdot (x^9 : x^3) \cdot (y^6 : y^2) \cdot (z^4 : z) = -0{,}9x^6y^4z^3\).
Ответ: 1) \(4a^2b^3\); 2) \(4a^3b^4\); 3) \(-4x^6y^{11}\); 4) \(-18x^4y^4\); 5) \(8x^6y^5z^4\); 6) \(-0{,}9x^6y^4z^3\).
