Страница 31 номер 2.2.24, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Упростить выражение: 1) \((2a - b)(2a + b) + b^2\); 2) \((3x + y)(3x - y) + y^2\); 3) \((5x + 3y)(3y - 5x) + 9y^2\); 4) \((4a + 7b)(7b - 4a) + 16a^2\); 5) \((c + d)(d - c) + (c - 2)(c + 2)\); 6) \((x + z)(z - x) - (z - 3)(z + 3)\).
1) \((2a - b)(2a + b) + b^2 = (2a)^2 - b^2 + b^2 = 4a^2\);
2) \((3x + y)(3x - y) + y^2 = (3x)^2 - y^2 + y^2 = 9x^2\);
3) \((5x + 3y)(3y - 5x) + 9y^2 = (3y + 5x)(3y - 5x) + 9y^2 = 9y^2 - 25x^2 + 9y^2 = 18y^2 - 25x^2\);
4) \((4a + 7b)(7b - 4a) + 16a^2 = (7b + 4a)(7b - 4a) + 16a^2 = 49b^2 - 16a^2 + 16a^2 = 49b^2\);
5) \((c + d)(d - c) + (c - 2)(c + 2) = (d + c)(d - c) + (c - 2)(c + 2) = d^2 - c^2 + c^2 - 4 = d^2 - 4\);
6) \((x + z)(z - x) - (z - 3)(z + 3) = (z + x)(z - x) - (z - 3)(z + 3) = z^2 - x^2 - z^2 + 9 = 9 - x^2\).
Ответ: 1) \(4a^2\); 2) \(9x^2\); 3) \(18y^2 - 25x^2\); 4) \(49b^2\); 5) \(d^2 - 4\); 6) \(9 - x^2\).
Упростить выражение: 1) \((2a - b)(2a + b) + b^2\); 2) \((3x + y)(3x - y) + y^2\); 3) \((5x + 3y)(3y - 5x) + 9y^2\); 4) \((4a + 7b)(7b - 4a) + 16a^2\); 5) \((c + d)(d - c) + (c - 2)(c + 2)\); 6) \((x + z)(z - x) - (z - 3)(z + 3)\).
Применяется формула \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\). Там, где скобки записаны в разном порядке, слагаемые в одной из них переставляем, чтобы обе скобки отличались только знаком между одними и теми же выражениями.
1) \((2a - b)(2a + b) + b^2 = (2a)^2 - b^2 + b^2 = 4a^2\);
2) \((3x + y)(3x - y) + y^2 = (3x)^2 - y^2 + y^2 = 9x^2\);
3) \((5x + 3y)(3y - 5x) + 9y^2 = (3y + 5x)(3y - 5x) + 9y^2 = 9y^2 - 25x^2 + 9y^2 = 18y^2 - 25x^2\);
4) \((4a + 7b)(7b - 4a) + 16a^2 = (7b + 4a)(7b - 4a) + 16a^2 = 49b^2 - 16a^2 + 16a^2 = 49b^2\);
5) \((c + d)(d - c) + (c - 2)(c + 2) = (d + c)(d - c) + (c - 2)(c + 2) = d^2 - c^2 + c^2 - 4 = d^2 - 4\);
6) \((x + z)(z - x) - (z - 3)(z + 3) = (z + x)(z - x) - (z - 3)(z + 3) = z^2 - x^2 - z^2 + 9 = 9 - x^2\).
Ответ: 1) \(4a^2\); 2) \(9x^2\); 3) \(18y^2 - 25x^2\); 4) \(49b^2\); 5) \(d^2 - 4\); 6) \(9 - x^2\).
