Страница 33 номер 2.2.33, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
С помощью формул суммы и разности кубов упростить: 1) \((m + n)(m^2 - mn + n^2)\); 2) \((c + d)(c^2 - cd + d^2)\); 3) \((a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2)\); 4) \((2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2)\).
1) \((m + n)(m^2 - mn + n^2) = m^3 + n^3\);
2) \((c + d)(c^2 - cd + d^2) = c^3 + d^3\);
3) \((a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2) = (a - 2b)\left(a^2 + a \cdot 2b + (2b)^2\right) = a^3 - (2b)^3 = a^3 - 8b^3\);
4) \((2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2) = (2x - y)\left((2x)^2 + 2x \cdot y + y^2\right) = (2x)^3 - y^3 = 8x^3 - y^3\).
Ответ: 1) \(m^3 + n^3\); 2) \(c^3 + d^3\); 3) \(a^3 - 8b^3\); 4) \(8x^3 - y^3\).
С помощью формул суммы и разности кубов упростить: 1) \((m + n)(m^2 - mn + n^2)\); 2) \((c + d)(c^2 - cd + d^2)\); 3) \((a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2)\); 4) \((2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2)\).
Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности, а разность кубов — произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы:
\[(a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3, \qquad (a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3.\]
1) \((m + n)(m^2 - mn + n^2) = m^3 + n^3\);
2) \((c + d)(c^2 - cd + d^2) = c^3 + d^3\);
3) \((a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2) = (a - 2b)\left(a^2 + a \cdot 2b + (2b)^2\right) = a^3 - (2b)^3 = a^3 - 8b^3\);
4) \((2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2) = (2x - y)\left((2x)^2 + 2x \cdot y + y^2\right) = (2x)^3 - y^3 = 8x^3 - y^3\).
Ответ: 1) \(m^3 + n^3\); 2) \(c^3 + d^3\); 3) \(a^3 - 8b^3\); 4) \(8x^3 - y^3\).
