Страница 31 номер 2.2.21, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Разложить на множители: 1) \(b(a - 4) + c(4 - a)\); 2) \(5(x - y) + z(y - x)\); 3) \(7(a - b) - c(b - a)\); 4) \(k(m - n) - 4(n - m)\); 5) \(2x(y - 8) + x(8 - y)\); 6) \(3a(6 - c) - a(c - 6)\).
\(b - a = -(a - b)\).
1) \(b(a - 4) + c(4 - a) = b(a - 4) - c(a - 4) = (a - 4)(b - c)\);
2) \(5(x - y) + z(y - x) = 5(x - y) - z(x - y) = (x - y)(5 - z)\);
3) \(7(a - b) - c(b - a) = 7(a - b) + c(a - b) = (a - b)(7 + c)\);
4) \(k(m - n) - 4(n - m) = k(m - n) + 4(m - n) = (m - n)(k + 4)\);
5) \(2x(y - 8) + x(8 - y) = 2x(y - 8) - x(y - 8) = (y - 8)(2x - x) = x(y - 8)\);
6) \(3a(6 - c) - a(c - 6) = 3a(6 - c) + a(6 - c) = (6 - c)(3a + a) = 4a(6 - c)\).
Ответ: 1) \((a - 4)(b - c)\); 2) \((x - y)(5 - z)\); 3) \((a - b)(7 + c)\); 4) \((m - n)(k + 4)\); 5) \(x(y - 8)\); 6) \(4a(6 - c)\).
Разложить на множители: 1) \(b(a - 4) + c(4 - a)\); 2) \(5(x - y) + z(y - x)\); 3) \(7(a - b) - c(b - a)\); 4) \(k(m - n) - 4(n - m)\); 5) \(2x(y - 8) + x(8 - y)\); 6) \(3a(6 - c) - a(c - 6)\).
Множители \(a - b\) и \(b - a\) отличаются друг от друга только знаком: \(b - a = -(a - b)\). Поэтому в одном из слагаемых выносят за скобку \(-1\); после этого у слагаемых появляется одинаковый двучлен, который и выносят за скобки.
1) \(b(a - 4) + c(4 - a) = b(a - 4) - c(a - 4) = (a - 4)(b - c)\);
2) \(5(x - y) + z(y - x) = 5(x - y) - z(x - y) = (x - y)(5 - z)\);
3) \(7(a - b) - c(b - a) = 7(a - b) + c(a - b) = (a - b)(7 + c)\);
4) \(k(m - n) - 4(n - m) = k(m - n) + 4(m - n) = (m - n)(k + 4)\);
5) \(2x(y - 8) + x(8 - y) = 2x(y - 8) - x(y - 8) = (y - 8)(2x - x) = x(y - 8)\);
6) \(3a(6 - c) - a(c - 6) = 3a(6 - c) + a(6 - c) = (6 - c)(3a + a) = 4a(6 - c)\).
Ответ: 1) \((a - 4)(b - c)\); 2) \((x - y)(5 - z)\); 3) \((a - b)(7 + c)\); 4) \((m - n)(k + 4)\); 5) \(x(y - 8)\); 6) \(4a(6 - c)\).
