Страница 168 номер 982, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Глава 6. Делимость и остатки. §32. Деление с остатком. Страница 168. Номер 982

Задание / условие:

Какой остаток при делении на 9 даёт число \(6307 \cdot 75\)?

Решение:

Сумма цифр числа 6307: \(6 + 3 + 0 + 7 = 16\), а \(16 = 9 \cdot 1 + 7\) — остаток 7.

Сумма цифр числа 75: \(7 + 5 = 12\), а \(12 = 9 \cdot 1 + 3\) — остаток 3.

\(7 \cdot 3 = 21\), а \(21 = 9 \cdot 2 + 3\) — остаток произведения равен 3.

Ответ: 3.

Задание / условие:

Какой остаток при делении на 9 даёт число \(6307 \cdot 75\)?

Решение:

Остаток от деления числа на 9 равен остатку от деления на 9 суммы цифр этого числа.

Сумма цифр числа 6307 равна \(6 + 3 + 0 + 7 = 16\), а \(16 = 9 \cdot 1 + 7\), значит, число 6307 даёт при делении на 9 остаток 7.

Сумма цифр числа 75 равна \(7 + 5 = 12\), а \(12 = 9 \cdot 1 + 3\), значит, число 75 даёт при делении на 9 остаток 3.

Остаток произведения равен остатку числа \(7 \cdot 3 = 21\) при делении на 9, а \(21 = 9 \cdot 2 + 3\), то есть равен 3.

Ответ: 3.