Страница 167 номер 964, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
После того как 7 детей взяли из корзины одинаковое количество яблок, в ней осталось 3 яблока. Сколько яблок могло быть в корзине изначально? Выберите все верные варианты:
1) 24; 2) 25; 3) 11; 4) 10; 5) 22.
7 детей взяли по \(k\) яблок, ещё 3 остались: изначально было \(7k + 3\) яблок.
Слагаемое \(7k\) делится на 7 и \(0 \leqslant 3 < 7\) — число яблок даёт остаток 3 при делении на 7.
1) \(24 = 7 \cdot 3 + 3\) — остаток 3, подходит: каждый взял по 3 яблока.
2) \(25 = 7 \cdot 3 + 4\) — остаток 4, не подходит.
3) \(11 = 7 \cdot 1 + 4\) — остаток 4, не подходит.
4) \(10 = 7 \cdot 1 + 3\) — остаток 3, подходит: каждый взял по одному яблоку.
5) \(22 = 7 \cdot 3 + 1\) — остаток 1, не подходит.
Ответ: в корзине могло быть 24 яблока или 10 яблок.
После того как 7 детей взяли из корзины одинаковое количество яблок, в ней осталось 3 яблока. Сколько яблок могло быть в корзине изначально? Выберите все верные варианты:
1) 24; 2) 25; 3) 11; 4) 10; 5) 22.
Каждый из 7 детей взял одинаковое число яблок — обозначим его через \(k\). Дети взяли \(7k\) яблок, а ещё 3 яблока остались в корзине, поэтому изначально в корзине было \(7k + 3\) яблок.
Слагаемое \(7k\) делится на 7, и \(0 \leqslant 3 < 7\), значит, искомое число яблок даёт остаток 3 при делении на 7. Проверим каждый вариант.
1) \(24 = 7 \cdot 3 + 3\) — остаток 3. Вариант подходит: каждый ребёнок взял по 3 яблока.
2) \(25 = 7 \cdot 3 + 4\) — остаток 4, а не 3. Вариант не подходит.
3) \(11 = 7 \cdot 1 + 4\) — остаток 4, а не 3. Вариант не подходит.
4) \(10 = 7 \cdot 1 + 3\) — остаток 3. Вариант подходит: каждый ребёнок взял по одному яблоку.
5) \(22 = 7 \cdot 3 + 1\) — остаток 1, а не 3. Вариант не подходит.
Ответ: в корзине могло быть 24 яблока или 10 яблок.
