Страница 170 номер 1003, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Число \(a\) даёт остаток 5 при делении на 9, а число \(b\) — остаток 8. Какой остаток при делении на 9 даст \(9a - 4b - 8\)?
\(9a\) делится на 9 нацело — остаток 0.
\(4b\): число 4 даёт остаток 4, число \(b\) — остаток 8, поэтому остаток такой же, как у числа \(4 \cdot 8 = 32\), а \(32 = 9 \cdot 3 + 5\) — остаток 5.
Число 8 меньше 9 — остаток 8.
Значит, \(9a - 4b - 8\) даёт такой же остаток, как число \(0 - 5 - 8 = -13\).
Остаток не может быть отрицательным, а от прибавления делителя он не меняется: \(-13 + 9 = -4\), затем \(-4 + 9 = 5\), то есть \(-13 = 9 \cdot (-2) + 5\) — искомый остаток равен 5.
Проверка: при \(a = 5\) и \(b = 8\) остатки нужные, и \(9a - 4b - 8 = 9 \cdot 5 - 4 \cdot 8 - 8 = 45 - 32 - 8 = 5\), а число 5 при делении на 9 даёт остаток 5.
Ответ: 5.
Число \(a\) даёт остаток 5 при делении на 9, а число \(b\) — остаток 8. Какой остаток при делении на 9 даст \(9a - 4b - 8\)?
Остаток алгебраической суммы при делении на 9 такой же, как у суммы остатков её слагаемых, поэтому найдём остаток каждого слагаемого.
Слагаемое \(9a\) — произведение чисел 9 и \(a\), оно делится на 9 нацело, поэтому его остаток равен 0.
Слагаемое \(4b\) — произведение чисел 4 и \(b\). Число 4 даёт при делении на 9 остаток 4, число \(b\) — остаток 8, поэтому остаток произведения такой же, как у числа \(4 \cdot 8 = 32\). Так как \(32 = 9 \cdot 3 + 5\), этот остаток равен 5.
Число 8 меньше 9, поэтому при делении на 9 оно даёт остаток 8.
Значит, выражение \(9a - 4b - 8\) даёт при делении на 9 такой же остаток, как число \(0 - 5 - 8 = -13\).
Остаток не может быть отрицательным, а от прибавления делителя остаток не меняется — прибавим к числу \(-13\) делитель 9 дважды: \(-13 + 9 = -4\), затем \(-4 + 9 = 5\). Получилось равенство \(-13 = 9 \cdot (-2) + 5\), то есть искомый остаток равен 5.
Проверка: возьмём числа \(a = 5\) и \(b = 8\), они дают при делении на 9 нужные остатки. Тогда \(9a - 4b - 8 = 9 \cdot 5 - 4 \cdot 8 - 8 = 45 - 32 - 8 = 5\), а число 5 при делении на 9 даёт остаток 5.
Ответ: 5.
