Страница 170 номер 991, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Определите, делится ли число 26 574 на: а) 4; б) 5; в) 6; г) 9; д) 11.
а) Две последние цифры дают 74; ближайшие кратные четырём — \(72 = 4 \cdot 18\) и \(76 = 4 \cdot 19\), поэтому 74 на 4 не делится, и \(26\,574\) на 4 не делится.
б) Число оканчивается цифрой 4 — на 5 оно не делится.
в) \(6 = 2 \cdot 3\). Последняя цифра 4 делится на 2, значит, \(26\,574\) делится на 2.
Сумма цифр: \(2 + 6 + 5 + 7 + 4 = 24 = 3 \cdot 8\) — делится на 3.
Число делится и на 2, и на 3, поэтому делится на 6: \(26\,574 = 6 \cdot 4429\).
г) Сумма цифр 24, а \(24 = 9 \cdot 2 + 6\) — на 9 не делится, поэтому и \(26\,574\) на 9 не делится.
д) Знакопеременная сумма цифр: \(2 - 6 + 5 - 7 + 4 = -2\) — на 11 не делится, поэтому и \(26\,574\) на 11 не делится.
Ответ: число \(26\,574\) делится на 6; на 4, на 5, на 9 и на 11 оно не делится.
Определите, делится ли число 26 574 на: а) 4; б) 5; в) 6; г) 9; д) 11.
а) Воспользуемся признаком делимости на 4: число делится на 4 тогда и только тогда, когда двузначное число, образованное двумя его последними цифрами, делится на 4.
Две последние цифры числа \(26\,574\) образуют число 74. Ближайшие к нему числа, кратные четырём, — это 72 и 76 (\(72 = 4 \cdot 18\), \(76 = 4 \cdot 19\)), поэтому 74 на 4 не делится, а значит, и \(26\,574\) на 4 не делится.
б) Воспользуемся признаком делимости на 5: число делится на 5 тогда и только тогда, когда его последняя цифра 0 или 5.
Число \(26\,574\) оканчивается цифрой 4, поэтому на 5 оно не делится.
в) Разложим 6 на два взаимно простых множителя: \(6 = 2 \cdot 3\). Значит, число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится и на 2, и на 3.
Последняя цифра 4 делится на 2, поэтому \(26\,574\) делится на 2.
Сумма цифр числа \(26\,574\) равна \(2 + 6 + 5 + 7 + 4 = 24\), и \(24 = 3 \cdot 8\), поэтому \(26\,574\) делится на 3.
Число \(26\,574\) делится и на 2, и на 3, следовательно, оно делится на 6: \(26\,574 = 6 \cdot 4429\).
г) Воспользуемся признаком делимости на 9: число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.
Сумма цифр числа \(26\,574\) равна \(2 + 6 + 5 + 7 + 4 = 24\). Число 24 на 9 не делится (\(24 = 9 \cdot 2 + 6\)), поэтому и \(26\,574\) на 9 не делится.
д) Воспользуемся признаком делимости на 11: число делится на 11 тогда и только тогда, когда знакопеременная сумма его цифр делится на 11. Первая цифра берётся со знаком плюс, вторая — со знаком минус и так далее.
Знакопеременная сумма цифр числа \(26\,574\) равна \(2 - 6 + 5 - 7 + 4 = -2\). Число \(-2\) на 11 не делится, поэтому и \(26\,574\) на 11 не делится.
Ответ: число \(26\,574\) делится на 6; на 4, на 5, на 9 и на 11 оно не делится.
