Страница 168 номер 970, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Глава 6. Делимость и остатки. §32. Деление с остатком. Страница 168. Номер 970

Задание / условие:

Число \(a\) даёт остаток 4 при делении на 8, а число \(b\) — остаток 5. Найдите остаток от деления \(a - b\) на 8.

Решение:

\(4 - 5 = -1\) — разность остатков.

Остаток не может быть отрицательным: \(-1 = -8 + 7 = 8 \cdot (-1) + 7\), значит, остаток от деления \(a - b\) на 8 равен 7.

Ответ: 7.

Задание / условие:

Число \(a\) даёт остаток 4 при делении на 8, а число \(b\) — остаток 5. Найдите остаток от деления \(a - b\) на 8.

Решение:

Число \(a - b\) даёт при делении на 8 такой же остаток, как разность остатков чисел \(a\) и \(b\), то есть такой же, как число \(4 - 5 = -1\).

Остаток не может быть отрицательным. Наибольшее число, кратное 8 и не превосходящее \(-1\), — это \(-8\), поэтому
\[-1 = -8 + 7 = 8 \cdot (-1) + 7.\]

Значит, остаток от деления \(a - b\) на 8 равен 7.

Ответ: 7.