Страница 169 номер 990, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Упростите выражение: а) \((-75a^{24}p^{15}) - 52a^{24}p^{15}\); б) \(0{,}25p^5 \cdot (4b^3p^2)^2 + 15b^6p^4p^5\).
а)
\[(-75a^{24}p^{15}) - 52a^{24}p^{15} = (-75 - 52)a^{24}p^{15} = -127a^{24}p^{15}.\]
б) \((4b^3p^2)^2 = 16b^6p^4\), поэтому \(0{,}25p^5 \cdot 16b^6p^4 = 4b^6p^9\), а \(15b^6p^4p^5 = 15b^6p^9\) — одночлены подобны:
\[0{,}25p^5 \cdot (4b^3p^2)^2 + 15b^6p^4p^5 = 4b^6p^9 + 15b^6p^9 = 19b^6p^9.\]
Ответ: а) \(-127a^{24}p^{15}\); б) \(19b^6p^9\).
Упростите выражение: а) \((-75a^{24}p^{15}) - 52a^{24}p^{15}\); б) \(0{,}25p^5 \cdot (4b^3p^2)^2 + 15b^6p^4p^5\).
а) Одночлены \(-75a^{24}p^{15}\) и \(52a^{24}p^{15}\) подобны: у них одна и та же буквенная часть \(a^{24}p^{15}\). Найдём разность их коэффициентов и умножим её на буквенную часть:
\[(-75a^{24}p^{15}) - 52a^{24}p^{15} = (-75 - 52)a^{24}p^{15} = -127a^{24}p^{15}.\]
б) При возведении одночлена в степень в эту степень возводится каждый его множитель, а при возведении степени в степень показатели перемножаются: \((4b^3p^2)^2 = 16b^6p^4\).
При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, поэтому первое слагаемое равно \(0{,}25p^5 \cdot 16b^6p^4 = 4b^6p^9\), а второе равно \(15b^6p^4p^5 = 15b^6p^9\). Полученные одночлены подобны:
\[0{,}25p^5 \cdot (4b^3p^2)^2 + 15b^6p^4p^5 = 4b^6p^9 + 15b^6p^9 = 19b^6p^9.\]
Ответ: а) \(-127a^{24}p^{15}\); б) \(19b^6p^9\).
