Страница 167 номер 959, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Используя алгоритм Евклида, найдите наибольший общий делитель чисел: а) 437 и 190; б) 904 и 565.
а)
\[437 = 2 \cdot 190 + 57,\]
\[190 = 3 \cdot 57 + 19,\]
\[57 = 3 \cdot 19.\]
Последний ненулевой остаток 19, значит, \(\mathrm{НОД}(437; 190) = 19\).
Проверка: \(437 = 19 \cdot 23\) и \(190 = 19 \cdot 10\) — оба числа делятся на 19.
б)
\[904 = 1 \cdot 565 + 339,\]
\[565 = 1 \cdot 339 + 226,\]
\[339 = 1 \cdot 226 + 113,\]
\[226 = 2 \cdot 113.\]
Последний ненулевой остаток 113, значит, \(\mathrm{НОД}(904; 565) = 113\).
Проверка: \(904 = 113 \cdot 8\) и \(565 = 113 \cdot 5\) — оба числа делятся на 113.
Ответ: а) \(\mathrm{НОД}(437; 190) = 19\); б) \(\mathrm{НОД}(904; 565) = 113\).
Используя алгоритм Евклида, найдите наибольший общий делитель чисел: а) 437 и 190; б) 904 и 565.
а) Разделим 437 на 190 с остатком:
\[437 = 2 \cdot 190 + 57.\]
Следовательно, наибольший общий делитель чисел 437 и 190 равен наибольшему общему делителю чисел 190 и 57.
Продолжим делить числа с остатком до тех пор, пока не произойдёт деление нацело:
\[190 = 3 \cdot 57 + 19,\]
\[57 = 3 \cdot 19.\]
Последний ненулевой остаток равен 19, значит, \(\mathrm{НОД}(437; 190) = 19\).
Проверка: \(437 = 19 \cdot 23\) и \(190 = 19 \cdot 10\) — оба числа делятся на 19.
б) Разделим 904 на 565 с остатком:
\[904 = 1 \cdot 565 + 339.\]
Продолжим делить числа с остатком до тех пор, пока не произойдёт деление нацело:
\[565 = 1 \cdot 339 + 226,\]
\[339 = 1 \cdot 226 + 113,\]
\[226 = 2 \cdot 113.\]
Последний ненулевой остаток равен 113, значит, \(\mathrm{НОД}(904; 565) = 113\).
Проверка: \(904 = 113 \cdot 8\) и \(565 = 113 \cdot 5\) — оба числа делятся на 113.
Ответ: а) \(\mathrm{НОД}(437; 190) = 19\); б) \(\mathrm{НОД}(904; 565) = 113\).
