Страница 168 номер 974, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Глава 6. Делимость и остатки. §32. Деление с остатком. Страница 168. Номер 974

Задание / условие:

Число \(a\) даёт остаток 4 при делении на 9, а число \(b\) — остаток 8. Найдите остаток от деления \(a - b\) на 9.

Решение:

\(4 - 8 = -4\) — разность остатков.

Остаток не может быть отрицательным: \(-4 = -9 + 5 = 9 \cdot (-1) + 5\), значит, остаток от деления \(a - b\) на 9 равен 5.

Ответ: 5.

Задание / условие:

Число \(a\) даёт остаток 4 при делении на 9, а число \(b\) — остаток 8. Найдите остаток от деления \(a - b\) на 9.

Решение:

Число \(a - b\) даёт при делении на 9 такой же остаток, как разность остатков чисел \(a\) и \(b\), то есть такой же, как число \(4 - 8 = -4\).

Остаток не может быть отрицательным. Наибольшее число, кратное 9 и не превосходящее \(-4\), — это \(-9\), поэтому
\[-4 = -9 + 5 = 9 \cdot (-1) + 5.\]

Значит, остаток от деления \(a - b\) на 9 равен 5.

Ответ: 5.