Страница 170 номер 1000, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Множители \(n + 7\), \(n + 8\), \(n + 9\) — три последовательных числа, поэтому то, какие из них чётные, зависит от чётности самого числа \(n\).

Если \(n\) нечётное, то \(n = 2l + 1\), где \(l\) — целое число, и чётными оказываются крайние множители:

\[n + 7 = 2l + 8 = 2(l + 4), \qquad n + 9 = 2l + 10 = 2(l + 5).\]

Их произведение равно \(2(l + 4) \cdot 2(l + 5) = 4(l + 4)(l + 5)\) и делится на 4, а вместе с ним на 4 делится и всё произведение \((n + 7)(n + 8)(n + 9)\).

Если \(n\) чётное, то \(n = 2l\), где \(l\) — целое число. Тогда \(n + 7 = 2l + 7\) и \(n + 9 = 2l + 9\) — числа нечётные, а чётным будет только средний множитель \(n + 8 = 2l + 8 = 2(l + 4)\). Делится ли произведение на 4, зависит теперь от того, чётно ли число \(l + 4\), поэтому при чётных \(n\) произведение делится на 4 не всегда.

1) Неверно: при \(n = 2\) произведение равно \(9 \cdot 10 \cdot 11 = 990\), а \(990 = 4 \cdot 247 + 2\), то есть число 990 на 4 не делится.

2) Верно: при нечётном \(n\) множители \(n + 7\) и \(n + 9\) чётные, их произведение делится на 4, а значит, делится на 4 и всё произведение.

3) Неверно: число \(n = 2\) чётное, а произведение \(9 \cdot 10 \cdot 11 = 990\) на 4 не делится.

4) Неверно: при \(n = 1\) произведение равно \(8 \cdot 9 \cdot 10 = 720\), и \(720 = 4 \cdot 180\), то есть это произведение делится на 4.

Ответ: верно утверждение 2) — произведение \((n + 7)(n + 8)(n + 9)\) делится на 4 при всех нечётных \(n\).