Страница 170 номер 1006, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Число \(a\) даёт остаток 6 при делении на 13, а число \(b\) — остаток 9. Найдите остаток от деления \(a^2 + 2ab + b^2\) на 13.
\[a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2.\]
\(a + b\) даёт такой же остаток, как число \(6 + 9 = 15\), а \(15 = 13 + 2\) — остаток 2.
\((a + b)^2\) даёт такой же остаток, как число \(2 \cdot 2 = 4\), и \(0 \leqslant 4 < 13\), значит, искомый остаток равен 4.
Проверка: при \(a = 6\) и \(b = 9\) остатки нужные, и \(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 = 15^2 = 225\), а \(225 = 13 \cdot 17 + 4\) — остаток 4.
Ответ: 4.
Число \(a\) даёт остаток 6 при делении на 13, а число \(b\) — остаток 9. Найдите остаток от деления \(a^2 + 2ab + b^2\) на 13.
Выражение \(a^2 + 2ab + b^2\) — это квадрат суммы: \(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\).
Сумма \(a + b\) даёт при делении на 13 такой же остаток, как число \(6 + 9 = 15\), а \(15 = 13 + 2\), поэтому остаток суммы равен 2.
Квадрат — произведение двух равных множителей, поэтому \((a + b)^2\) даёт такой же остаток, как число \(2 \cdot 2 = 4\). Для остатка выполняется условие \(0 \leqslant 4 < 13\), значит, искомый остаток равен 4.
Проверка: возьмём числа \(a = 6\) и \(b = 9\), они дают при делении на 13 нужные остатки. Тогда \(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 = 15^2 = 225\), а \(225 = 13 \cdot 17 + 4\) — остаток равен 4.
Ответ: 4.
