Страница 170 номер 996, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Известно, что число \(a\) чётное, а \(b\) нечётное. Определите, какие из данных чисел являются чётными:
1) \(a + 4b\); 2) \(3a - b\); 3) \(7ab\); 4) \(3a^2 - 2b\).
\(a = 2l\), \(b = 2m + 1\), где \(l\) и \(m\) — целые числа.
1) \(a + 4b = 2l + 4(2m + 1) = 2l + 8m + 4 = 2(l + 4m + 2)\) — есть множитель 2, число чётное.
2) \(3a - b = 3 \cdot 2l - (2m + 1) = 6l - 2m - 1 = 2(3l - m) - 1\) — на единицу меньше чётного, число нечётное.
3) \(7ab = 7 \cdot 2l \cdot (2m + 1) = 2 \cdot 7l(2m + 1)\) — есть множитель 2, число чётное.
4) \(3a^2 - 2b = 3 \cdot (2l)^2 - 2(2m + 1) = 12l^2 - 4m - 2 = 2(6l^2 - 2m - 1)\) — есть множитель 2, число чётное.
Ответ: чётными являются числа \(a + 4b\), \(7ab\) и \(3a^2 - 2b\); число \(3a - b\) нечётное.
Известно, что число \(a\) чётное, а \(b\) нечётное. Определите, какие из данных чисел являются чётными:
1) \(a + 4b\); 2) \(3a - b\); 3) \(7ab\); 4) \(3a^2 - 2b\).
Чётное число \(a\) запишем в виде \(a = 2l\), а нечётное число \(b\) — в виде \(b = 2m + 1\), где \(l\) и \(m\) — некоторые целые числа.
1) Подставим эти выражения в \(a + 4b\):
\[a + 4b = 2l + 4(2m + 1) = 2l + 8m + 4 = 2(l + 4m + 2).\]
Полученное произведение делится на 2, поэтому число \(a + 4b\) чётное.
2) Подставим эти выражения в \(3a - b\):
\[3a - b = 3 \cdot 2l - (2m + 1) = 6l - 2m - 1 = 2(3l - m) - 1.\]
Число \(2(3l - m)\) чётное, а меньшее его на единицу число нечётное, поэтому число \(3a - b\) нечётное.
3) Подставим эти выражения в \(7ab\):
\[7ab = 7 \cdot 2l \cdot (2m + 1) = 2 \cdot 7l(2m + 1).\]
В полученном произведении есть множитель 2, поэтому число \(7ab\) чётное.
4) Подставим эти выражения в \(3a^2 - 2b\):
\[3a^2 - 2b = 3 \cdot (2l)^2 - 2(2m + 1) = 12l^2 - 4m - 2 = 2(6l^2 - 2m - 1).\]
Полученное произведение делится на 2, поэтому число \(3a^2 - 2b\) чётное.
Ответ: чётными являются числа \(a + 4b\), \(7ab\) и \(3a^2 - 2b\); число \(3a - b\) нечётное.
