Страница 167 номер 958, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Учитель подготовил 4 варианта задания и напечатал одинаковое количество копий каждого варианта. Когда он раздал по одному листку с заданием каждому ученику в классе, листки с первым, вторым и третьим вариантами закончились и остался один листок четвёртого варианта. Сколько детей могло быть в классе? Выберите все верные варианты:
1) 23; 2) 35; 3) 17; 4) 25; 5) 24.
\(m\) — число копий одного варианта, всего \(4m\) листков. Роздано \(4m - 1\) листков, по одному каждому ученику:
\[4m - 1 = 4(m - 1) + 3.\]
Слагаемое \(4(m - 1)\) делится на 4 и \(0 \leqslant 3 < 4\), значит, число детей даёт остаток 3 при делении на 4.
1) \(23 = 4 \cdot 5 + 3\) — остаток 3, подходит: копий по 6, всего 24 листка, после раздачи 23 остался один.
2) \(35 = 4 \cdot 8 + 3\) — остаток 3, подходит: копий по 9, всего 36 листков.
3) \(17 = 4 \cdot 4 + 1\) — остаток 1, не подходит.
4) \(25 = 4 \cdot 6 + 1\) — остаток 1, не подходит.
5) \(24 = 4 \cdot 6\) — делится на 4 нацело, остаток 0, не подходит.
Ответ: в классе могло быть 23 ученика или 35 учеников.
Учитель подготовил 4 варианта задания и напечатал одинаковое количество копий каждого варианта. Когда он раздал по одному листку с заданием каждому ученику в классе, листки с первым, вторым и третьим вариантами закончились и остался один листок четвёртого варианта. Сколько детей могло быть в классе? Выберите все верные варианты:
1) 23; 2) 35; 3) 17; 4) 25; 5) 24.
Обозначим через \(m\) число копий одного варианта. Всего учитель напечатал \(4m\) листков.
После раздачи не осталось ни одного листка с первым, вторым и третьим вариантами, а листков с четвёртым вариантом остался ровно один. Значит, роздано \(4m - 1\) листков, и каждый листок достался одному ученику. Число детей в классе равно
\[4m - 1 = 4(m - 1) + 3.\]
Слагаемое \(4(m - 1)\) делится на 4, и \(0 \leqslant 3 < 4\), значит, число детей даёт остаток 3 при делении на 4. Проверим каждый вариант.
1) \(23 = 4 \cdot 5 + 3\) — остаток 3. Вариант подходит: копий каждого варианта было по 6, всего 24 листка, после раздачи 23 листков остался один.
2) \(35 = 4 \cdot 8 + 3\) — остаток 3. Вариант подходит: копий каждого варианта было по 9, всего 36 листков.
3) \(17 = 4 \cdot 4 + 1\) — остаток 1, а не 3. Вариант не подходит.
4) \(25 = 4 \cdot 6 + 1\) — остаток 1, а не 3. Вариант не подходит.
5) \(24 = 4 \cdot 6\) — число делится на 4 нацело, остаток 0, а не 3. Вариант не подходит.
Ответ: в классе могло быть 23 ученика или 35 учеников.
