Страница 170 номер 1004, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Остаток разности при делении на 8 такой же, как у разности остатков, а остаток произведения — такой же, как у произведения остатков. Найдём остатки всех четырёх множителей.

Число 3200 кратно 8, ведь \(3200 = 8 \cdot 400\), и это наибольшее кратное 8, не превосходящее 3203. Тогда \(3203 = 8 \cdot 400 + 3\), то есть остаток числа 3203 равен 3.

Точно так же \(7200 = 8 \cdot 900\) и \(7205 = 8 \cdot 900 + 5\), то есть остаток числа 7205 равен 5.

Числа 4 и 7 меньше 8, поэтому они дают остатки 4 и 7.

Произведение \(4 \cdot 3203\) даёт такой же остаток, как число \(4 \cdot 3 = 12\), а \(12 = 8 + 4\), поэтому остаток равен 4.

Произведение \(7 \cdot 7205\) даёт такой же остаток, как число \(7 \cdot 5 = 35\), а \(35 = 8 \cdot 4 + 3\), поэтому остаток равен 3.

Разность даёт такой же остаток, как число \(4 - 3 = 1\). Для остатка выполняется условие \(0 \leqslant 1 < 8\), значит, искомый остаток равен 1.

Проверка: \(4 \cdot 3203 = 12\,812\) и \(7 \cdot 7205 = 50\,435\), поэтому исходное число равно \(12\,812 - 50\,435 = -37\,623\). Наибольшее кратное 8, не превосходящее \(-37\,623\), — это \(-37\,624 = 8 \cdot (-4703)\), поэтому \(-37\,623 = 8 \cdot (-4703) + 1\) и остаток равен 1.

Ответ: 1.