Страница 170 номер 995, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Число \(a\) даёт остаток 8 при делении на 11, а число \(b\) — остаток 2. Найдите остаток от деления \(ab - 3a\) на 11.
Подставим в \(ab - 3a\) остатки 8 и 2:
\[8 \cdot 2 - 3 \cdot 8 = 16 - 24 = -8.\]
Остаток не может быть отрицательным, поэтому прибавим делитель 11: \(-8 = 11 \cdot (-1) + 3\) — остаток равен 3.
Проверка: \(a = 19\) и \(b = 13\) дают при делении на 11 остатки 8 и 2, для них \(ab - 3a = 19 \cdot 13 - 3 \cdot 19 = 247 - 57 = 190\), а \(190 = 11 \cdot 17 + 3\) — остаток тоже 3.
Ответ: 3.
Число \(a\) даёт остаток 8 при делении на 11, а число \(b\) — остаток 2. Найдите остаток от деления \(ab - 3a\) на 11.
Остаток от деления произведения находят по остаткам множителей, а остаток от деления разности — по остаткам уменьшаемого и вычитаемого. Поэтому подставим в выражение \(ab - 3a\) вместо числа \(a\) его остаток 8, а вместо числа \(b\) — остаток 2:
\[8 \cdot 2 - 3 \cdot 8 = 16 - 24 = -8.\]
Значит, число \(ab - 3a\) даёт при делении на 11 такой же остаток, как число \(-8\).
Остаток не может быть отрицательным, поэтому прибавим к \(-8\) делитель 11 и запишем деление с остатком:
\[-8 = 11 \cdot (-1) + 3.\]
Остаток равен 3.
Проверка: числа \(a = 19\) и \(b = 13\) дают при делении на 11 остатки 8 и 2. Для них \(ab - 3a = 19 \cdot 13 - 3 \cdot 19 = 247 - 57 = 190\), а \(190 = 11 \cdot 17 + 3\) — остаток тоже равен 3.
Ответ: 3.
