Страница 170 номер 1002, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Известно, что некоторое число даёт остаток 11 при делении на 32. Какой остаток даёт это число при делении на 4?
Число имеет вид \(32k + 11\), где \(k\) — целое число.
Число 32 делится на 4, а \(11 = 4 \cdot 2 + 3\), поэтому выделим слагаемое, кратное 4:
\[32k + 11 = 4 \cdot 8k + 8 + 3 = 4(8k + 2) + 3.\]
Слагаемое \(4(8k + 2)\) делится на 4, а \(0 \leqslant 3 < 4\), значит, остаток равен 3.
Проверка: при \(k = 1\) число равно \(32 \cdot 1 + 11 = 43\), и \(43 = 4 \cdot 10 + 3\) — остаток 3.
Ответ: 3.
Известно, что некоторое число даёт остаток 11 при делении на 32. Какой остаток даёт это число при делении на 4?
Число, дающее остаток 11 при делении на 32, записывается в виде \(32k + 11\), где \(k\) — неполное частное, целое число.
Число 32 делится на 4, а число 11 при делении на 4 даёт остаток 3, ведь \(11 = 4 \cdot 2 + 3\). Выделим в записи числа слагаемое, кратное 4:
\[32k + 11 = 4 \cdot 8k + 8 + 3 = 4(8k + 2) + 3.\]
Слагаемое \(4(8k + 2)\) делится на 4, а для остатка выполняется условие \(0 \leqslant 3 < 4\). Значит, при делении на 4 это число даёт остаток 3.
Проверка: при \(k = 1\) получается число \(32 \cdot 1 + 11 = 43\), и \(43 = 4 \cdot 10 + 3\) — остаток равен 3.
Ответ: 3.
