Страница 170 номер 998, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выберите все верные утверждения.
1) Если число делится на 10 и на 14, то оно делится на 140.
2) Если число делится на 24 и на 5, то оно делится на 120.
3) Если число делится на 66, то оно делится на 6 и на 11.
4) Если число делится на 80, то оно делится на 16 и на 10.
1) \(10 = 2 \cdot 5\), \(14 = 2 \cdot 7\) — общий множитель 2, числа не взаимно простые, \(\mathrm{НОК}(10; 14) = 2 \cdot 5 \cdot 7 = 70\). Такое число делится на 70, но на 140 делиться не обязано: \(70 = 10 \cdot 7\) и \(70 = 14 \cdot 5\), а на 140 число 70 не делится, потому что \(70 < 140\). Утверждение неверно.
2) \(24 = 2^3 \cdot 3\), число 5 простое — общих простых множителей нет, числа взаимно простые и \(\mathrm{НОК}(24; 5) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 120\), поэтому такое число делится на 120. Утверждение верно.
3) Число вида \(66k\): \(66k = 6 \cdot 11k = 11 \cdot 6k\) — делится и на 6, и на 11. Утверждение верно.
4) Число вида \(80k\): \(80k = 16 \cdot 5k = 10 \cdot 8k\) — делится и на 16, и на 10. Утверждение верно.
Ответ: верны утверждения 2), 3) и 4): если число делится на 24 и на 5, то оно делится на 120; если число делится на 66, то оно делится на 6 и на 11; если число делится на 80, то оно делится на 16 и на 10.
Выберите все верные утверждения.
1) Если число делится на 10 и на 14, то оно делится на 140.
2) Если число делится на 24 и на 5, то оно делится на 120.
3) Если число делится на 66, то оно делится на 6 и на 11.
4) Если число делится на 80, то оно делится на 16 и на 10.
1) Разложим числа 10 и 14 на простые множители: \(10 = 2 \cdot 5\) и \(14 = 2 \cdot 7\). У них есть общий множитель 2, поэтому эти числа не взаимно простые, и \(\mathrm{НОК}(10; 14) = 2 \cdot 5 \cdot 7 = 70\). Число, которое делится и на 10, и на 14, делится на 70, но делиться на 140 не обязано. Например, число 70 делится на 10 (\(70 = 10 \cdot 7\)) и делится на 14 (\(70 = 14 \cdot 5\)), а на 140 оно не делится, потому что \(70 < 140\). Утверждение неверно.
2) Разложим число 24 на простые множители: \(24 = 2^3 \cdot 3\); число 5 простое. Общих простых множителей у чисел 24 и 5 нет, поэтому они взаимно простые и \(\mathrm{НОК}(24; 5) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 120\). Число, которое делится и на 24, и на 5, делится на наименьшее общее кратное этих чисел, то есть на 120. Утверждение верно.
3) Число, делящееся на 66, имеет вид \(66k\), где \(k\) — некоторое натуральное число. Тогда \(66k = 6 \cdot 11k\), то есть это число делится на 6, и \(66k = 11 \cdot 6k\), то есть оно делится на 11. Утверждение верно.
4) Число, делящееся на 80, имеет вид \(80k\), где \(k\) — некоторое натуральное число. Тогда \(80k = 16 \cdot 5k\), то есть это число делится на 16, и \(80k = 10 \cdot 8k\), то есть оно делится на 10. Утверждение верно.
Ответ: верны утверждения 2), 3) и 4): если число делится на 24 и на 5, то оно делится на 120; если число делится на 66, то оно делится на 6 и на 11; если число делится на 80, то оно делится на 16 и на 10.
